《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

在复数集中，方程 $2|x|-4 = 0$ 的解有(D)

A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.无数个

答案： D

①(全国Ⅱ卷)设 $z=-3 + 2i$，则在复平面内 $\overline{z}$ 对应的点位于(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
②已知 $a,b\in R$，$a + i$ 与 $3 + bi$ 互为共轭复数，则 $|a - bi|=$$\sqrt{10}$。
答案：①C ②$\sqrt{10}$

答案： ①C ②$\sqrt{10}$

母题 1 复数的分类问题 5年8考
例 1 已知复数 $z=\frac{m^{2}-4m - 5}{m + 3}+(m^{2}-2m - 15)i$（$i$ 是虚数单位）。
(1)复数 $z$ 是实数，求实数 $m$ 的值；
(2)复数 $z$ 是虚数，求实数 $m$ 的取值范围；
(3)复数 $z$ 是纯虚数，求实数 $m$ 的值。

答案：
(1)复数$z$是实数，则$\begin{cases}m^{2}-2m - 15 = 0\\m + 3\neq 0\end{cases}$，由$m^{2}-2m - 15 = 0$得$(m - 5)(m + 3)=0$，解得$m = 5$或$m=-3$，又$m + 3\neq 0$即$m\neq - 3$，所以$m = 5$。
(2)复数$z$是虚数，则$\begin{cases}m^{2}-2m - 15\neq 0\\m + 3\neq 0\end{cases}$，由$m^{2}-2m - 15\neq 0$得$m\neq 5$且$m\neq - 3$，又$m + 3\neq 0$即$m\neq - 3$，所以$m\neq 5$且$m\neq - 3$。
(3)复数$z$是纯虚数，则$\begin{cases}m^{2}-4m - 5 = 0\\m + 3\neq 0\\m^{2}-2m - 15\neq 0\end{cases}$，由$m^{2}-4m - 5 = 0$得$(m - 5)(m + 1)=0$，解得$m = 5$或$m=-1$，由$m + 3\neq 0$得$m\neq - 3$，由$m^{2}-2m - 15\neq 0$得$m\neq 5$且$m\neq - 3$，综上$m=-1$。