《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

母题 1 两条直线的交点坐标
例 1 已知直线 $ l:2x + y - 2 = 0 $，直线 $ m:x + ky + 1 = 0 $，若直线 $ l $ 与 $ m $ 的交点在第一象限，则实数 $ k $ 的取值范围为(A)

A.$ k ＜ -\frac{1}{2} $
B.$ 0 ＜ k ＜ 2 $
C.$ -\frac{1}{2} ＜ k ＜ 0 $
D.$ k ＜ -\frac{1}{2} $ 或 $ k ＞ 0 $

答案： A

母题 2 经过两直线交点的直线方程
例 2 (1) 经过两条直线 $ l_1:x + y = 2 $，$ l_2:2x - y = 1 $ 的交点，且直线的一个方向向量为 $ \vec{v} = (-3,2) $ 的直线方程为(D)
A. $ 2x - y - 1 = 0 $
B. $ 2x + y - 3 = 0 $
C. $ 3x - 2y - 5 = 0 $
D. $ 2x + 3y - 5 = 0 $
(2) 已知直线 $ l_1:2x - 3y + 1 = 0 $ 和 $ l_2:x + y - 2 = 0 $ 相交于点 $ A $，则经过点 $ A $ 且与直线 $ 2x + y + 3 = 0 $ 垂直的直线方程为$x - 2y + 1 = 0$。

答案：
(1) D；
(2)$x - 2y + 1 = 0$