《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

母题 5 利用距离的几何意义求最值
例 12 (全国Ⅲ卷) 点 $ (0,-1) $ 到直线 $ y = k(x + 1) $ 距离的最大值为(B)
A.$ 1 $
B.$ \sqrt{2} $
C.$ \sqrt{3} $
D.$ 2 $

答案： 例12: B

例 13 (四川卷) 在平面直角坐标系内，到点 $ A(1,2) $，$ B(1,5) $，$ C(3,6) $，$ D(7,-1) $ 的距离之和最小的点的坐标为$(2,4)$。

答案： 例13: $ (2,4) $

例 14 已知直线 $ l:3x - y - 1 = 0 $ 及点 $ A(4,1) $，$ B(0,4) $，$ C(2,0) $。
(1) 试在 $ l $ 上求一点 $ P $，使 $ |AP| + |CP| $ 的值最小；
(2) 试在 $ l $ 上求一点 $ Q $，使 $ ||AQ| - |BQ|| $ 的值最大。

答案： 例14:
(1)$ (\frac{2}{3},1) $，
(2)$ (2,5) $