《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

例 7 航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的商品销售情况进行调查，发现：该商品在过去的一个月内（以 30 天计）的日销售单价 $ P(x) $（元）与时间 $ x $（天）的函数关系近似满足 $ P(x) = 2 + \frac{k}{\sqrt{x - 1}} $（常数 $ k ＞ 0 $），该商品的日销售量 $ Q(x) $（百个）与时间 $ x $（天）的部分数据如下表所示：
已知第 10 天该商品的日销售收入为 3500 元.
(1) 求实数 $ k $ 的值.
(2) 给出以下三种函数模型：
① $ Q(x) = px + q $；② $ Q(x) = a|x - 18| + b $；③ $ Q(x) = m\sqrt{x - 1} + n $.
请你依据表中的数据，从以上三种函数模型中，选择出你认为最合适的一种函数模型来描述该商品的日销售量 $ Q(x) $（百个）与时间 $ x $（天）的变化关系，说明你选择的理由. 借助你选择的函数模型，预估该商品的日销售收入 $ f(x)(1 \leq x \leq 30, x \in \mathbf{N}^*) $（元）在哪一天达到最低？

答案：
(1)$k=15$；
(2)选择模型③，第16天。