《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

例 8 解不等式 $(x + 2)(x^{2}-x - 12)＞0$。

答案：
解：方法 1：原不等式可化为
①$\begin{cases}x + 2＞0,\\x^{2}-x - 12＞0\end{cases}$ 或 ②$\begin{cases}x + 2＜0,\\x^{2}-x - 12＜0.\end{cases}$
解不等式组①，得 $x＞4$。
解不等式组②，得 $-3＜x＜-2$。
故原不等式的解集为 $\{x|-3＜x＜-2$ 或 $x＞4\}$。
方法 2：原不等式可化为 $(x + 2)(x + 3)(x - 4)＞0$。
列表如下：

由上表可知，原不等式的解集为 $\{x|-3＜x＜-2$ 或 $x＞4\}$。
方法 3：令 $(x + 2)(x^{2}-x - 12)=0$，解得 $x_{1}=-3,x_{2}=-2,x_{3}=4$。将 $-3,-2,4$ 标在数轴上，并使用穿根引线法画线如图所示。

由图可知，原不等式的解集为 $\{x|-3＜x＜-2$ 或 $x＞4\}$。