《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

如图，S 为圆锥的顶点，O 为圆锥底面圆的圆心，AB，CD 为底面圆的两条直径，AB∩CD = O，P 为母线 SB 的中点。求证：SA //平面 PCD。

答案： 证明：
连接 $PO$，
由于$P$，$O$ 分别为 $SB$，$AB$ 的中点，
根据三角形的中位线性质，中位线平行于三角形的第三边，
所以$PO // SA$，
由于 $PO \subset$ 平面 $PCD$，且 $SA \not\subset$ 平面 $PCD$，
根据直线与平面的平行判定定理，如果一条直线与一个平面内的一条直线平行，且这条直线不在该平面内，则这条直线与该平面平行，
所以 $SA //$ 平面 $PCD$。

如图，在正方体 ABCD - A₁B₁C₁D₁中，点 E 在 B₁D₁上，点 F 在 A₁B₁上，且 $\frac{B₁E}{B₁F}=\frac{B₁D₁}{B₁A₁}$，过点 E 作 EH//B₁B 交 BD 于点 H，则平面 EFH 与平面 BB₁C₁C 的位置关系是平行。

答案： 平行