《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

例16(1)函数y=f(x)在区间[0,2]
上单调递增,且函数f(x+2)是偶函
数,则下列结论成立的是 (B)
A.f($\frac{1}{2}$)＜f($\frac{5}{2}$)＜f(3)
B.f($\frac{1}{2}$)＜f(3)＜f($\frac{5}{2}$}
C.f(3)＜f($\frac{5}{2}$)＜f($\frac{1}{2}${
D.f($\frac{5}{2}$)＜f($\frac{1}{2}$)＜f(3)
(2)(天津卷)设f(x)是定义在R上的奇函
数,且y=f(x)的图象关于直线x=$\frac{1}{2}$对称，
则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=
0.

答案：
(1)
已知函数$f(x + 2)$是偶函数，则$f(-x + 2)=f(x + 2)$。
令$x = 1$，得$f(3)=f(1)$；令$x=\frac{1}{2}$，得$f(\frac{5}{2})=f(\frac{3}{2})$。
因为函数$y = f(x)$在区间$[0,2]$上单调递增，且$\frac{1}{2}＜1＜\frac{3}{2}$，所以$f(\frac{1}{2})＜f(1)＜f(\frac{3}{2})$。
即$f(\frac{1}{2})＜f(3)＜f(\frac{5}{2})$，答案选B。
(2)
因为$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，则$f(-x)= - f(x)$，且$f(0)=0$。
又因为$y = f(x)$的图象关于直线$x=\frac{1}{2}$对称，则$f(x)=f(1 - x)$。
所以$f(1)=f(1 - 1)=f(0)=0$；
$f(2)=f(1 - 2)=f(-1)= - f(1)=0$；
$f(3)=f(1 - 3)=f(-2)= - f(2)=0$；
$f(4)=f(1 - 4)=f(-3)= - f(3)=0$；
$f(5)=f(1 - 5)=f(-4)= - f(4)=0$。
则$f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0$。
综上，答案为
(1)B；
(2)0。