《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

调区间
例6(1)函数y=2sin($\frac{π}{6}$−2x),x∈
(0,π)的单调递增区间为 (C)
A.(0,$\frac{π}{3}$3 B.[$\frac{π}{12}$”$\frac{7π}{12}$3
c.[$\frac{π}{3}$,5π] D.[$\frac{5π}{6}$,π)
(2)求函数y=−cos($\frac{x}{2}$−$\frac{π}{3}$)的单调递增
区间.

答案：
(1)
由$y = 2\sin(\frac{\pi}{6}-2x)=-2\sin(2x - \frac{\pi}{6})$。
令$2k\pi+\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{3\pi}{2},k\in Z$，
解得$k\pi+\frac{\pi}{3}\leq x\leq k\pi+\frac{5\pi}{6},k\in Z$。
因为$x\in(0,\pi)$，当$k = 0$时，单调递增区间为$[\frac{\pi}{3},\frac{5\pi}{6}]$。
故答案为：C。
(2)
求函数$y =-\cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3})$的单调递增区间，即求函数$y=\cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3})$的单调递减区间。
令$2k\pi\leq\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\pi,k\in Z$，
解得$4k\pi+\frac{2\pi}{3}\leq x\leq4k\pi+\frac{8\pi}{3},k\in Z$。
所以函数$y =-\cos(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{3})$的单调递增区间为$[4k\pi+\frac{2\pi}{3},4k\pi+\frac{8\pi}{3}],k\in Z$。