《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

例1 求下列函数的定义域：
（1）$ f(x)=\frac{1}{x - 5}+\sqrt{x - 1} $；
（2）$ f(x)=\frac{\sqrt{-x^{2}-x + 2}}{|x|} $；
（3）$ f(x)=\frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}}+(x + 1)^{0} $。

答案： （1）
由条件：
$\begin{cases} x - 5 \neq 0, \\ x - 1 \geq 0. \end{cases}$
解得：$x \geq 1$ 且 $x \neq 5$。
故定义域为：$[1, 5) \cup (5, +\infty)$。
（2）
由条件：
$\begin{cases} -x^{2} - x + 2 \geq 0, \\ x \neq 0. \end{cases}$
解不等式：$-x^{2} - x + 2 \geq 0 \Rightarrow x^{2} + x - 2 \leq 0 \Rightarrow -2 \leq x \leq 1$，
结合 $x \neq 0$，
故定义域为：$[-2, 0) \cup (0, 1]$。
（3）
由条件：
$\begin{cases} 4 - x^{2} ＞ 0, \\ x + 1 \neq 0. \end{cases}$
解不等式：$4 - x^{2} ＞ 0 \Rightarrow -2 ＜ x ＜ 2$，
结合 $x \neq -1$，
故定义域为：$(-2, -1) \cup (-1, 2)$。