《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

母题1 集合运算的方法
例1(全国乙卷)设全集 $ U = \{ 0, 1, 2, 4, 6, 8 \} $，集合 $ M = \{ 0, 4, 6 \} $，$ N = \{ 0, 1, 6 \} $，则 $ M \cup \complement_U N = $(A)

A.$ \{ 0, 2, 4, 6, 8 \} $
B.$ \{ 0, 1, 4, 6, 8 \} $
C.$ \{ 1, 2, 4, 6, 8 \} $
D.$ U $

答案： A

例2(全国Ⅲ卷)已知集合 $ A = \{ (x, y) | x, y \in \mathbf{N}^*, y \geq x \} $，$ B = \{ (x, y) | x + y = 8 \} $，则 $ A \cap B $ 中元素的个数为(C)

A.2
B.3
C.4
D.6

答案： C

例3 已知非空集合 $ M $，$ N $ 是全集 $ U $ 的子集，$ M \subseteq \complement_U N $，则 $ (\complement_U M) \cap N = $(D)

A.$ \complement_U M $
B.$ \complement_U N $
C.$ M $
D.$ N $

答案： D

母题2 集合运算中的求参问题
例4 已知集合 $ A = \{ x, x^2 \} $，集合 $ B = \{ x | x \leq 3 \} $。若 $ A \cap B = \{ 2 \} $，则 $ x = $2。

答案： 2

例5 已知集合 $ A = \{ 1, 2, \sqrt{a} \} $，$ B = \{ 1, \frac{1}{a} \} $。若 $ A \cup B = A $，则 $ a $ 的值为$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$