《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

例9(全国乙卷)在△ABC中,内角
A,B,C的对边分别是a,b,c,若
acosB−bcosA=c,且C=$\frac{π}{5}$,则
B= (C)
A.$\frac{π}{10}$ B.$\frac{π}{5}$ C.$\frac{3π}{10}$ D.$\frac{2π}{5}$

答案： C

例考向102在判△断A三BC角形中的,若形状sinA=______
2sinBcosC,且sin²A=sin²B+
sin²C,试判断△ABC的形状.

答案： 答题卡：
解：
由正弦定理，$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$。
因为$\sin^{2}A = \sin^{2}B + \sin^{2}C$，
由正弦定理可得$a^{2} = b^{2} + c^{2}$，
所以$\bigtriangleup ABC$是直角三角形，$A = 90^{\circ}$。
因为$\sin A = 2\sin B\cos C$，
由$\sin A=\sin(B + C)=\sin B\cos C+\cos B\sin C$，
可得$\sin B\cos C - \cos B\sin C = 0$，
即$\sin(B - C) = 0$。
因为$- 90^{\circ} ＜ B - C ＜ 90^{\circ}$，
所以$B - C = 0$，
即$B = C$。
所以$\bigtriangleup ABC$是等腰直角三角形。