《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

① $0.000064$ 的六次方根是$\pm 0.2$。
② $(6^6)^6$ 的六次方根是$\pm 46656$。

答案： ①$\pm 0.2$；②$\pm 46656$

化简：$\frac{(a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{2}})^2 a^{-\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[6]{ab^5}}$（其中 $a ＞ 0$，$b ＞ 0$）=________。

答案： $\begin{aligned}&\frac{(a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{2}})^2 a^{-\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[6]{ab^5}}\\=&\frac{(a^{\frac{4}{3}}b) · a^{-\frac{1}{2}}b^{\frac{1}{3}}}{(ab^5)^{\frac{1}{6}}}\\=&\frac{a^{\frac{4}{3}-\frac{1}{2}}b^{1+\frac{1}{3}}}{a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{5}{6}}}\\=&\frac{a^{\frac{5}{6}}b^{\frac{4}{3}}}{a^{\frac{1}{6}}b^{\frac{5}{6}}}\\=&a^{\frac{5}{6}-\frac{1}{6}}b^{\frac{4}{3}-\frac{5}{6}}\\=&a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{2}}\end{aligned}$
$a^{\frac{2}{3}}b^{\frac{1}{2}}$