《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

母题 1 平面图形的直观图的画法
例 1 如图，等腰梯形 $ABCD$ 的上底 $AD = 1$ cm，下底 $BC = 3$ cm，高为 $1$ cm。用斜二测画法画出该梯形的直观图。

答案：
解：
1. 在等腰梯形$ABCD$中，过点$D$作$DO \perp CB$于点$O$，以直线$CB$为$x$轴，$OD$为$y$轴建立平面直角坐标系。
已知$AD = 1 cm$，$BC = 3 cm$，$OD = 1 cm$，则$OC = 1 cm$，$OB = 2 cm$。
2. 画坐标系$x^{\prime}O^{\prime}y^{\prime}$，使$\angle x^{\prime}O^{\prime}y^{\prime}=45^{\circ}$。
3. 在$y^{\prime}$轴上取$O^{\prime}D^{\prime}=\frac{1}{2}OD = 0.5 cm$，过$D^{\prime}$作$A^{\prime}D^{\prime}// x^{\prime}$轴，且$A^{\prime}D^{\prime}=AD = 1 cm$。
4. 在$x^{\prime}$轴上取$O^{\prime}C^{\prime}=OC = 1 cm$，$O^{\prime}B^{\prime}=OB = 2 cm$。
5. 连接$C^{\prime}D^{\prime}$，$A^{\prime}B^{\prime}$。
6. 擦去辅助线$x^{\prime}$轴，$y^{\prime}$轴，得到等腰梯形$A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$，即为等腰梯形$ABCD$的直观图。