2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版


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《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

第209页
例8 已知一个圆锥的母线长为2,侧面积为$2\pi$。若圆锥内部有一个球,当球的半径最大时,球的体积为 (
D
)


A.$4\sqrt{3}\pi$
B.$\frac{2\sqrt{3}}{27}\pi$
C.$\frac{\sqrt{3}}{27}\pi$
D.$\frac{4\sqrt{3}}{27}\pi$
答案: D
母题4 与几何体表面积、体积有关的最值问题 5年3考
例9 (全国Ⅲ卷)设$A$,$B$,$C$,$D$是同一个半径为4的球的球面上四点,$\triangle ABC$为等边三角形且面积为$9\sqrt{3}$,则三棱锥$D - ABC$体积的最大值为 (
B
)

A.$12\sqrt{3}$
B.$18\sqrt{3}$
C.$24\sqrt{3}$
D.$54\sqrt{3}$
答案: B

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