《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

母题4 三角函数模型在圆周运动中的应用
例6(多选)如图，一个半径为 $ 4\ m $ 的筒车按逆时针方向每分钟转 $ 2 $ 圈，筒车的轴心 $ O $ 距离水面的高度为 $ 2.5\ m $。设筒车上的某个盛水筒 $ P $ 到水面的距离为 $ d $(单位：$ m $)(在水面下时，$ d $ 为负数)，若以盛水筒 $ P $ 刚浮出水面时开始计算时间，$ d $ 与时间 $ t $(单位：$ s $)之间的关系为 $ d = A\sin(\omega t + \varphi) + b(A ＞ 0,\omega ＞ 0,-\frac{\pi}{2} ＜ \varphi ＜ \frac{\pi}{2}) $，则(ACD)


A.$ A = 4 $
B.$ \omega = \frac{\pi}{30} $
C.$ \cos \varphi = \frac{\sqrt{39}}{8} $
D.$ b = 2.5 $

答案： ACD