《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

例 1 某企业三月中旬生产 $ A,B,C $ 三种产品共 $ 3000 $ 件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格。由于不小心，表格中 $ A,C $ 产品的有关数据已被污染看不清，统计员记得 $ A $ 产品的样本容量比 $ C $ 产品的样本容量多 $ 10 $。根据以上信息，得 $ C $ 产品的数量是700件。

答案： $ 700 $

例 2 某校高一年级新入学 $ 360 $ 名学生，其中男生有 $ 200 $ 名，女生有 $ 160 $ 名。学校计划为家远的高一新生提供 $ 5 $ 间男生宿舍和 $ 4 $ 间女生宿舍，每间宿舍可住 $ 2 $ 名学生。该校“数学与统计”社团的学生为了解全体高一学生家庭居住地与学校的距离情况，按照性别进行了分层抽样，其中抽取的 $ 40 $ 名男生家庭居住地与学校的距离数据（单位：$ km $）如下：

(1)根据以上样本数据推断，若男生甲的家庭居住地与学校的距离为 $ 8.3 km $，他是否能住宿？请说明理由。
(2)通过计算得到男生样本数据的平均数为 $ 5.1 km $，女生样本数据的平均数为 $ 4.875 km $，求所有样本数据的平均数，并估计总体数据的平均数。

答案：
(1)能住宿。男生住宿名额10人，抽样比40/200=1/5，样本中住宿人数为10×1/5=2。样本数据中距离最大的两个值为8.4km和8km，8.3＞8，故能住宿。
(2)女生样本量=160×(40/200)=32。样本平均数=(40×5.1+32×4.875)/(40+32)=5km。估计总体平均数为5km。