《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

母题 2 含有一个量词的命题的否定
例 2 命题“$ \forall x ＞ 2, x^2 - 3 ＞ 0 $”的否定是(C)

A.$ \exists x \leq 2, x^2 - 3 \leq 0 $
B.$ \forall x ＞ 2, x^2 - 3 \leq 0 $
C.$ \exists x ＞ 2, x^2 - 3 \leq 0 $
D.$ \forall x \leq 2, x^2 - 3 \leq 0 $

答案： C

母题 3 已知量词命题的真假求参数
例 3 已知命题“$ \exists x_0 \in \{ x \mid -1 \leq x \leq 1 \}, -x_0^2 + 3x_0 + a ＞ 0 $”为真命题，则实数 $ a $ 的取值范围是(C)

A.$ \{ a \mid a ＜ -2 \} $
B.$ \{ a \mid a ＜ 4 \} $
C.$ \{ a \mid a ＞ -2 \} $
D.$ \{ a \mid a ＞ 4 \} $

答案： C

例 4 已知 $ p: \exists x \in \{ x \mid -1 ＜ x ＜ 3 \}, x^2 - a - 2 \leq 0 $。若 $ p $ 为假命题，则 $ a $ 的取值范围为(A)

A.$ \{ a \mid a ＜ -2 \} $
B.$ \{ a \mid a ＜ -1 \} $
C.$ \{ a \mid a ＜ 7 \} $
D.$ \{ a \mid a ＜ 0 \} $

答案： A