《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

母题1 直线与圆的位置关系 5年2考
例1 若直线 $ y = kx - 1 $ 与曲线 $ y = \sqrt{-x^{2} + 4x - 3} $ 恰有两个公共点，则实数 $ k $ 的取值范围是(B)

A.$ (\frac{4}{3}, +\infty) $
B.$ 1, \frac{4}{3}) $
C.$ [1, \frac{4}{3}] $
D.$ (0, \frac{4}{3}) $

答案： B

例2 (1) 已知直线 $ l:x - 2y + 3 = 0 $ 与圆 $ C:x^{2} + y^{2} - 2x - 6y + 6 = 0 $ 交于 $ A,B $ 两点，则 $ |AB| = $(B)
A. $ \frac{16\sqrt{5}}{5} $
B. $ \frac{8\sqrt{5}}{5} $
C. $ \frac{4\sqrt{5}}{5} $
D. $ \frac{2\sqrt{5}}{5} $
(2) 设直线 $ y = ax + 3 $ 与圆 $ x^{2} + y^{2} = 4 $ 相交所得弦长为 $ 2\sqrt{3} $，则 $ a = $$\pm 2\sqrt{2}$。

答案：
(1) B
(2) $\pm 2\sqrt{2}$