《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

已知 $|a| = 4$，$|b| = 3$，$a· b = -6$，则向量 $b$ 在 $a$ 方向上的投影向量为(A)

A.$-\frac{3}{8}a$
B.$-\frac{3}{8}b$
C.$\frac{3}{8}a$
D.$\frac{3}{8}b$

答案： A

设 $a$，$b$，$c$ 是任意的非零平面向量，且互不共线，则下列命题是真命题的是②④。(填序号)
① $(a· b)c - (c· a)b = 0$；
② $|a| - |b| ＜ |a - b|$；
③ $(b· c)a - (c· a)b$ 不与 $c$ 垂直；
④ $(3a + 2b)(3a - 2b) = 9|a|^2 - 4|b|^2$。

答案： ②④

在边长为 $2$ 的正方形 $ABCD$ 中，$Q$ 为边 $CD$ 的中点，$P$ 为线段 $BQ$(含端点)上的动点，则 $\overrightarrow{PA}·\overrightarrow{PD}$ 的取值范围为[4/5,4]。

答案： [4/5,4]