《2025年一本知识大盘点高中数学全一册人教版》

在椭圆$\frac{x²}{4}$+²3=1内有
一点P(1,−1),F为椭
圆右焦点，在椭圆上有
一点M,使|MP|+
2|MF|的值最小，则点
M的坐标为$(\frac{2\sqrt{6}}{3}, -1)$.
提示:根据椭圆的方程
求得椭圆离−心率e=$\frac{1}{2}$,
右准线方程为x=4.作
出椭圆的右准线l,过点
M作MN⊥I于点N
(图略).根据椭圆的第
二定义,得↓|MMFN斗=e=
$\frac{1}{2}$,所以2|MF|=|MN|,
欲求|MP|+2|MF|的
最小值，即求|MP|+
|MN|的最小值.
答案:($\frac{2\sqrt{6}}{3}$,−1)

答案： $(\frac{2\sqrt{6}}{3}, -1)$