《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

6. 如图,$∠1=∠2,AD=6,AE=4,DE=9,AB=12,AC=8$,求BC的长.

解：$\because ∠1 = ∠2$，
$\therefore ∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE$，
即 $∠DAE = ∠BAC$。
$\because \frac{AD}{AB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$，$\frac{AE}{AC} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$，
$\therefore \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$。
$\therefore △ADE \backsim △ABC$。
$\therefore \frac{DE}{BC} = \frac{1}{2}$，即 $\frac{9}{BC} = \frac{1}{2}$。
$\therefore BC = $18。

答案： 解：$\because ∠1 = ∠2$，
$\therefore ∠1 + ∠BAE = ∠2 + ∠BAE$，
即 $∠DAE = ∠BAC$。
$\because \frac{AD}{AB} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$，$\frac{AE}{AC} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$，
$\therefore \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$。
$\therefore △ADE \backsim △ABC$。
$\therefore \frac{DE}{BC} = \frac{1}{2}$，即 $\frac{9}{BC} = \frac{1}{2}$。
$\therefore BC = 18$。

7. 如图,在边长为9的等边$△ABC$中,$BD=3,∠ADE=60^{\circ }$,则$AE=$7.

答案： 7

8. 如图,在$△ABC$中,$∠BAC=90^{\circ },AB=AC$,点D是BC边上的一个动点(不与点B,C重合),$∠ADE=45^{\circ }.$
(1)求证:$△ABD\backsim △DCE;$
(2)若$BC=4\sqrt {2},BD=\sqrt {2}$,求EC的长.$\frac{3}{2}$

答案：
(1) 证明：$\because ∠BAC = 90^{\circ}$，
$AB = AC$，
$\therefore ∠B = ∠C = 45^{\circ}$。
$\therefore ∠ADB = ∠DAC + ∠C$
$= ∠DAC + 45^{\circ}$。
$\because ∠ADE = 45^{\circ}$，
$\therefore ∠DEC = ∠DAC + ∠ADE$
$= ∠DAC + 45^{\circ}$。
$\therefore ∠ADB = ∠DEC$。
$\therefore △ABD \backsim △DCE$。
(2) 解：在 $Rt△ABC$ 中，
$AB = \sqrt{\frac{BC^{2}}{2}} = \sqrt{\frac{(4\sqrt{2})^{2}}{2}} = 4$，
$\because BC = 4\sqrt{2}$，$BD = \sqrt{2}$，
$\therefore CD = BC - BD = 3\sqrt{2}$。
$\because △ABD \backsim △DCE$，
$\therefore \frac{AB}{DC} = \frac{BD}{CE}$，即 $\frac{4}{3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{EC}$
$\therefore EC = \frac{3}{2}$。

9. 如图,在矩形ABCD中,E为边DC上一点,将$△ADE$翻折,使点D恰好落在边BC上的点F处,AE为折痕.
(1)求证:$△ABF\backsim △FCE;$
(2)若$AB=2\sqrt {3},AD=4$,则$CE=$$\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

答案：
(1) 证明：$\because$ 四边形 $ABCD$ 是矩形，
$\therefore ∠B = ∠C = ∠D = 90^{\circ}$。
又 $\because △ADE$ 沿 $AE$ 翻折得到 $△AFE$，
$\therefore ∠D = ∠AFE = 90^{\circ}$。
$\because ∠BAF + ∠AFB = 90^{\circ}$，
$∠EFC + ∠AFB = 90^{\circ}$，
$\therefore ∠BAF = ∠EFC$。
$\therefore △ABF \backsim △FCE$。
(2) $\frac{2\sqrt{3}}{3}$