《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

7. 根据图中条件,选择适当方法求抛物线的解析式.

答案： 解:由图象知,该抛物线顶点为$(- 1, - 4)$,设其解析式为
$y = a(x + 1)^2 - 4$.
将点$(0, - 3)$代入,得
$a - 4 = - 3$,
解得$a = 1$,
∴抛物线的解析式为
$y = (x + 1)^2 - 4$,
即$y = x^2 + 2x - 3$.

8. 根据图中条件,选择适当方法求抛物线的解析式.


解:由图可知该抛物线与$x$轴交于点(-1,0),(3,0),
设该抛物线的解析式为
$y=$$a(x + 1)(x - 3)$.
将点(0,3)代入,得
$a(0 + 1)(0 - 3) = 3$,
解得$a = - 1$.
∴抛物线的解析式为
$y=$$- (x + 1)(x - 3)$,
即$y = - x^2 + 2x + 3$.

答案： 解:由图可知该抛物线与$x$轴交于点$(- 1,0),(3,0)$,
设该抛物线的解析式为
$y = a(x + 1)(x - 3)$.
将点$(0,3)$代入,得
$a(0 + 1)(0 - 3) = 3$,
解得$a = - 1$.
∴抛物线的解析式为
$y = - (x + 1)(x - 3)$,
即$y = - x^2 + 2x + 3$.

9. 如图,已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为$(2,6)$,点B在y轴上,且$AD// BC// x$轴,过B,C,D三点的抛物线的顶点坐标为$(2,2)$,求抛物线的函数解析式.

答案： 解:
∵过$B,C,D$三点的抛物线的顶点坐标为$(2,2)$,
$AD// BC// x$轴,
$\therefore BC = 4$.
∵四边形$ABCD$是平行四边形,
$\therefore AD = BC = 4$.
∵$A$的坐标为$(2,6)$,
$\therefore D(6,6)$.
设抛物线为$y = a(x - 2)^2 + 2$.
将点$D(6,6)$代入,得
$16a + 2 = 6$,解得$a = \frac{1}{4}$,
∴抛物线的函数解析式为
$y = \frac{1}{4}(x - 2)^2 + 2$,
即$y = \frac{1}{4}x^2 - x + 3$.

10.【易错题】如图,二次函数$y = ax^2 - 4x + c$的图象经过坐标原点,与x轴交于点$A(- 4,0)$.
(1)求此二次函数的解析式;$y = - x^2 - 4x$
(2)在抛物线上存在点P,满足$S_{\triangle AOP} = 8$,请直接写出点P的坐标.$(- 2,4)$或$(- 2 + 2\sqrt{2}, - 4)$或$(- 2 - 2\sqrt{2}, - 4)$

答案： 解:
(1)将$(0,0),(- 4,0)$代入,得$\begin{cases}c = 0,\\16a + 16 + c = 0,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = - 1,\\c = 0,\end{cases}$
$\therefore y = - x^2 - 4x$.
(2)$\because OA = 4$,设$\triangle AOP$的边$OA$上的高为$h$.
$\therefore \frac{1}{2}×4\cdot h = 8$,解得$h = 4$.
把$y = 4$代入$y = - x^2 - 4x$,
得$x_1 = x_2 = - 2$,
则$P_1(- 2,4)$.
把$y = - 4$代入$y = - x^2 - 4x$,
得$x = - 2 \pm 2\sqrt{2}$,则
$P_2(- 2 + 2\sqrt{2}, - 4)$,
$P_3(- 2 - 2\sqrt{2}, - 4)$.
综上所述,点$P$的坐标为$(- 2,4)$或$(- 2 + 2\sqrt{2}, - 4)$或$(- 2 - 2\sqrt{2}, - 4)$.