《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 分解因式(和差形式→乘积形式):
(1)$ax + bx =$$(a + b)x$,$x^{2} - 5x =$$x(x - 5)$;
(2)$x(x - 1) + 2(x - 1) =$$(x + 2)(x - 1)$.

答案：
(1)$(a + b)x$ $x(x - 5)$
(2)$(x + 2)(x - 1)$

2. 若$A\cdot B = 0$,则$A =$0或$B =$0.

答案： 0 0

3. 例(2024·英德期中)解方程:$(x + 3)(x - 1) = 0$.

答案： 解：$x + 3 = 0$，或$x - 1 = 0$，
$\therefore x_{1} = - 3$，$x_{2} = 1$。

4. 解方程:
(1)(2024·南海区期中)$(x + 4)(x - 2) = 0$;
解：$x + 4 = 0$，或$x - 2 = 0$，
$\therefore x_{1} = $$- 4$，$x_{2} = $$2$。
(2)$x(x + 6) = 0$.
解：$x = 0$，或$x + 6 = 0$。
$\therefore x_{1} = $$0$，$x_{2} = $$- 6$。

答案：
(1)解：$x + 4 = 0$，或$x - 2 = 0$，
$\therefore x_{1} = - 4$，$x_{2} = 2$。
(2)解：$x = 0$，或$x + 6 = 0$。
$\therefore x_{1} = 0$，$x_{2} = - 6$。

5. 例用因式分解法解方程:
(1)$x^{2} - 5x = 0$;
解：$x(x - 5) = 0$，
$x = 0$，或$x - 5 = 0$。
$x_{1} = 0$，$x_{2} = 5$。
(2)(2024·紫金县期末)$2x(x - 7) = 3(x - 7)$.
解：原方程可变形为
$(2x - 3)(x - 7) = 0$，
$\therefore$$2x - 3 = 0$，或$x - 7 = 0$。
$\therefore$$x_{1} = \frac{3}{2}$，$x_{2} = 7$。

答案：
(1)解：$x(x - 5) = 0$，
$x = 0$，或$x - 5 = 0$。
$x_{1} = 0$，$x_{2} = 5$。
(2)解：原方程可变形为
$(2x - 3)(x - 7) = 0$，
$\therefore 2x - 3 = 0$，或$x - 7 = 0$。
$\therefore x_{1} = \frac{3}{2}$，$x_{2} = 7$。

6. (2024·清远期中)用因式分解法解方程:
$x(x + 3) = 3(x + 3)$.

答案： 解：原方程可变形为
$(x - 3)(x + 3) = 0$，
$\therefore x - 3 = 0$，或$x + 3 = 0$。
$\therefore x_{1} = 3$，$x_{2} = - 3$。

7. 例(2024·深圳期中)用因式分解法解方程:$(3x - 1)^{2} = 2(3x - 1)$.

答案： 解：原方程可变形为
$(3x - 3)(3x - 1) = 0$，
$\therefore 3x - 3 = 0$，或$3x - 1 = 0$。
$\therefore x_{1} = 1$，$x_{2} = \frac{1}{3}$。

8. (2024·三水区期末)用因式分解法解方程:
$x(x - 2) = 3x - 6$.

答案： 解：原方程可变形为
$(x - 3)(x - 2) = 0$，
$\therefore x - 3 = 0$，或$x - 2 = 0$。
$\therefore x_{1} = 3$，$x_{2} = 2$。

9. 解方程:$9x^{2} - (x - 3)^{2} = 0$.

答案： 解：$[3x - (x - 3)][3x + (x - 3)] = 0$，
$3x - (x - 3) = 0$，或$3x + (x - 3) = 0$。
$\therefore x_{1} = - \frac{3}{2}$，$x_{2} = \frac{3}{4}$。