《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图，矩形面积为8，长与宽分别为y，x，则y与x之间的关系式为$y=$$\frac{8}{x}$.

答案： $\frac{8}{x}$

反比例函数的定义：
形如$y=\frac{k}{x}$(k为常数，$k≠0$)的函数叫做反比例函数. 自变量x的取值范围是$x \neq 0$.

答案： $x \neq 0$

2. 下列式子中y是x的反比例函数吗？如果是，请写出对应的k值.
(1)$y=-\frac{1}{x}$，是，$k = -1$； (4)$y=3x^{-1}$，是，$k = 3$；
(2)$xy=2$，是，$k = 2$； (5)$y=x+2$，不是；
(3)$y=\frac{x}{2}$，不是； (6)$y=\frac{1}{\sqrt{x}}$，不是.

答案：
(1)是，$k = -1$
(2)是，$k = 2$
(3)不是
(4)是，$k = 3$
(5)不是
(6)不是

3. 下列式子中y是x的反比例函数吗？如果是，请写出对应的k值.
(1)$y=\frac{0.5}{x}$，是，$k = 0.5$；(2)$y=\frac{1}{2x}$，是，$k = \frac{1}{2}$；
(3)$y=\frac{1}{x^{2}}$，不是；(4)$xy=-1$，是，$k = -1$；
(5)$y=\frac{k}{x}$，当$k \neq 0$时，是反比例函数；当$k = 0$时，不是反比例函数；
(6)$y=\frac{\sqrt{2}}{x}$，是，$k = \sqrt{2}$.

答案：
(1)是，$k = 0.5$
(2)是，$k = \frac{1}{2}$
(3)不是
(4)是，$k = -1$
(5)当$k \neq 0$时，是反比例函数；当$k = 0$时，不是反比例函数
(6)是，$k = \sqrt{2}$

4. 已知y是x的反比例函数，当$x=3$时，$y=4$.
(1)求y与x的函数关系式；
解：设反比例函数关系式为$y = \frac{k}{x}$。根据题意，当$x = 3$时，$y = 4$，$\therefore \frac{k}{3} = 4$，解得$k = 12$。$\therefore y$与$x$的函数关系式为$y = \frac{12}{x}$。
(2)求当$x=-2$时，y的值.
解：当$x = -2$时，得$y = \frac{12}{-2} = $$-6$。

答案： 解：
(1)设反比例函数关系式为$y = \frac{k}{x}$。
根据题意，当$x = 3$时，$y = 4$，
$\therefore \frac{k}{3} = 4$，解得$k = 12$。
$\therefore y$与$x$的函数关系式为$y = \frac{12}{x}$。
(2)当$x = -2$时，得$y = \frac{12}{-2} = -6$。

5. 已知y是x的反比例函数，当$y=-3$时，$x=8$.
(1)求y与x的函数关系式；
解：设反比例函数关系式为$y = \frac{k}{x}$。
根据题意，当$y = -3$时，$x = 8$，
$\therefore \frac{k}{8} = -3$，解得$k = $-24。
$\therefore y$与$x$的函数关系式为$y = $$-\frac{24}{x}$。
(2)当$y=4$时，求x的值.
解：当$y = 4$时，$\frac{-24}{x} = 4$，
解得$x = $-6。

答案： 解：
(1)设反比例函数关系式为$y = \frac{k}{x}$。
根据题意，当$y = -3$时，$x = 8$，
$\therefore \frac{k}{8} = -3$，解得$k = -24$。
$\therefore y$与$x$的函数关系式为$y = -\frac{24}{x}$。
(2)当$y = 4$时，$\frac{-24}{x} = 4$，
解得$x = -6$。

6. 如图，$\triangle ABC$的面积为$6cm^{2}$，$BC=xcm$，高$AD=ycm$.
(1)求y与x之间的函数关系式；
解：$\because \frac{1}{2}xy = 6$，$\therefore y =$$\frac{12}{x}$。
(2)当$x=4$时，求AD的长.
解：把$x = 4$代入$y = \frac{12}{x}$，得$y = \frac{12}{4} =$3，$\therefore AD$的长为3$cm$。

答案： 解：
(1)$\because \frac{1}{2}xy = 6$，$\therefore y = \frac{12}{x}$。
(2)把$x = 4$代入$y = \frac{12}{x}$，
得$y = \frac{12}{4} = 3$，
$\therefore AD$的长为$3cm$。

7. 某小区绿地总面积是$600m^{2}$，若该小区的人口为x人，人均绿地面积为$ym^{2}$.
(1)写出y与x之间的函数关系式.$y = \frac{600}{x}$
(2)如果该小区的人口为100人，则人均绿地面积是多少？6

答案： 解：
(1)设反比例函数关系式为$y = \frac{k}{x}$。依题意，得$xy = 600$，
$\therefore y = \frac{600}{x}$。
(2)当$x = 100$时，$y = \frac{600}{x} = 6$。
$\therefore$人均绿地面积为$6m^2$。