《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

7. 抛物线$y = 2x^{2}+4mx + m - 5$的对称轴为直线$x = 2$，求$m$的值及顶点坐标.
$m$的值为$-2$，顶点坐标为$(2, -15)$.

答案： 解：$a = 2$，$b = 4m$，$c = m - 5$。
依题意，得 $-\frac{b}{2a} = -\frac{4m}{2 \times 2} = 2$，
解得 $m = -2$，
$\therefore b = 4 \times (-2) = -8$，
$c = -2 - 5 = -7$。
$\therefore \frac{4ac - b^{2}}{4a}$
$= \frac{4 \times 2 \times (-7) - (-8)^{2}}{4 \times 2}$
$= -15$。
$\therefore$ 顶点坐标为 $(2, -15)$。

8. 抛物线$y = x^{2}+mx + n$的顶点为$(1,1)$，则$m = $$-2$，$n = $$2$.

答案： $-2$ $2$

9. 求二次函数$y = - x^{2}-3x + 1$的图象的顶点坐标.

答案： 解：$\because y = -x^{2} - 3x + 1$
$= -(x + \frac{3}{2})^{2} + \frac{13}{4}$，
$\therefore$ 顶点坐标为 $(-\frac{3}{2}, \frac{13}{4})$。

10. 已知二次函数$y = - 2x^{2}+4x + 6$.
(1)求该函数图象的顶点坐标和对称轴.
(2)自变量$x$在什么范围内，$y$随$x$的增大而增大？

答案： 解：
(1) $a = -2$，$b = 4$，$c = 6$，
$\therefore -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times (-2)} = 1$，
$\frac{4ac - b^{2}}{4a} = \frac{4 \times (-2) \times 6 - 4^{2}}{4 \times (-2)}$
$= 8$。
$\therefore$ 抛物线的对称轴为直线 $x = 1$，顶点坐标为 $(1, 8)$。
(2) $\because a ＜ 0$，
$\therefore$ 抛物线的开口向下。
又 $\because$ 抛物线的对称轴为直线 $x = 1$，
$\therefore$ 当 $x ＜ 1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大。

11. 抛物线$y = mx^{2}+4x - 2$的对称轴为直线$x = 1$，求$m$的值及顶点坐标.
$m$的值为-2，顶点坐标为(1, 0).

答案： 解：$\because a = m$，$b = 4$，$c = -2$，
$\therefore -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2m} = 1$，
$\therefore m = -2$。
$\therefore a = -2$，
$\frac{4ac - b^{2}}{4a} = \frac{4 \times (-2) \times (-2) - 4^{2}}{4 \times (-2)}$
$= 0$。
$\therefore$ 顶点坐标为 $(1, 0)$。

12. (1)抛物线$y = x^{2}+(m - 2)x$的对称轴是直线$x = - 1$，则$m =$4；
(2)(2024·梅州校级一模)已知二次函数$y = - x^{2}+2x + 3$，当$-1\leqslant x\leqslant2$时，$y$的取值范围为$0 \leq y \leq 4$.

答案：
(1) $4$
(2) $0 \leq y \leq 4$