《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图，$P(x,y)$是反比例函数$y=-\frac{8}{x}$图象上的任意一点，$PA\perp x$轴于点$A$，$PB\perp y$轴于点$B$。求证：$S_{矩形PAOB}=8$。
证明：∵P(x,y)在反比例函数y = - $\frac{8}{x}$的图象上，
∴xy = -8，
∴S_{矩形PAOB} = OA·OB = |x|·|y| = |xy| = 8.

答案： 证明：
∵P(x,y)在反比例函数y = - $\frac{8}{x}$的图象上，
∴xy = -8，
∴S_{矩形PAOB} = OA·OB = |x|·|y| = |xy| = 8.

2. 如图，在平面直角坐标系中，$O$是坐标原点，$A$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$图象上的一点，过点$A$分别作$AM\perp x$轴于点$M$，$AN\perp y$轴于点$N$。若四边形$AMON$的面积为$12$，则$k$的值是____-12。

答案： -12

3. 如图，$Rt\triangle ABO$的点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，$\triangle ABO$的面积为$3$，那么$k$的值为6。

答案： 6

4. 如图，正比例函数$y=kx$和$y=ax(a＞0)$的图象与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k＞0)$的图象分别相交于点$A$，$C$。若$Rt\triangle AOB$和$Rt\triangle COD$的面积分别为$S_1$和$S_2$，则$S_1$与$S_2$的关系是(B)

A. $S_1＞S_2$
B. $S_1=S_2$
C. $S_1＜S_2$
D. 不能确定

答案： B

5. (2024·顺德区一模)如图，点$O$是平面直角坐标系的原点。平行四边形$ABCO$的顶点$C$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上。若点$A(5,0)$，$B(4,2)$，则$k$的值为____-2。

答案： -2