《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. [仰角与俯角](1)抬头看时,视线与水平线的夹角叫做仰角,图中人眼看点A的仰角为30°;
(2)低头看时,视线与水平线的夹角叫做俯角,图中人眼看点B的俯角为70°.

答案：
(1)$30^{\circ}$
(2)$70^{\circ}$

2. 如图,从地面的点C看树顶的仰角为37°,BC=20米,求树高AB.(参考数据:sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

解：$\tan 37^{\circ}=\frac{AB}{BC}=\frac{AB}{20}\approx 0.75$，
$\therefore AB=$15。
答：树高$AB$约为15米。

答案： 解：$\tan 37^{\circ}=\frac{AB}{BC}=\frac{AB}{20}\approx 0.75$，
$\therefore AB=15$。
答：树高$AB$约为15米。

3. 数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度.如图,已知无人机的飞行高度为40米,当无人机与旗杆的水平距离是45米时,观测旗杆顶部的俯角为30°,求旗杆的高度.

答案：
解：如图，过点$O$作$OC\perp AB$于点$C$，垂足为$C$，
$\therefore AC=45$米，$\angle CAO=30^{\circ}$。
$\therefore OC=AC\cdot \tan 30^{\circ}=45× \frac{\sqrt{3}}{3}$
$=15\sqrt{3}$(米)。
$\therefore$ 旗杆的高度为$(40-15\sqrt{3})$米。

4. 如图,测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置,在点D处测得建筑物顶点A的仰角为50°.若测角仪的高度是1.1m,则建筑物AB的高度约为7.1m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19)

答案： 7.1

5. 如图,从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球底部A处与高楼的水平距离为150m,这栋高楼有多高?

答案：
解：如图，过点$A$作$AD\perp BC$于点$D$，
依题意，得$AD=150m$，
在$Rt\triangle ADC$中，
$\tan 60^{\circ}=\frac{CD}{AD}=\frac{CD}{150}=\sqrt{3}$，
解得$CD=150\sqrt{3}$。
在$Rt\triangle ABD$中，
$\tan 30^{\circ}=\frac{BD}{AD}=\frac{BD}{150}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得$BD=50\sqrt{3}$。
$\therefore BC=BD+CD$
$=50\sqrt{3}+150\sqrt{3}$
$=200\sqrt{3}(m)$。
答：这栋高楼高$200\sqrt{3}m$。

6. 如图,甲楼高21m,由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°,看乙楼底的俯角是30°,则乙楼高度约为57m.(结果精确到1m,参考数据:$\sqrt{3}≈1.73$)

答案： 57