《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

10. (1)(2024·阳山县校级模拟)一元二次方程$x^{2} = 2025x$的解是$x_{1} = 0$，$x_{2} = 2025$;
(2)一元二次方程$2\sqrt{3}x - x^{2} = 0$的解是$x_{1} = 0$，$x_{2} = 2\sqrt{3}$.

答案：
(1)$x_{1} = 0$，$x_{2} = 2025$
(2)$x_{1} = 0$，$x_{2} = 2\sqrt{3}$

11. 一元二次方程$(2x + 4)(3 - x) = 0$的两个根分别为 (D)
A. $x_{1} = 2,x_{2} = 3$
B. $x_{1} = - 4,x_{2} = - 3$
C. $x_{1} = - 4,x_{2} = 3$
D. $x_{1} = - 2,x_{2} = 3$

答案： D

12. (2024·南海区月考)解方程:
$2(x - 3) = 3x(x - 3)$.

答案： 解：原方程可变形为
$(2 - 3x)(x - 3) = 0$，
$\therefore 2 - 3x = 0$，或$x - 3 = 0$。
$\therefore x_{1} = \frac{2}{3}$，$x_{2} = 3$。

13. (2024·宝安区期中)解方程:$x(x - 2) = 2 - x$.

答案： 解：原方程可变形为
$(x + 1)(x - 2) = 0$，
$\therefore x + 1 = 0$，或$x - 2 = 0$。
$\therefore x_{1} = - 1$，$x_{2} = 2$。

14. 【易错题】解方程:$(y + 3)(y - 3) = 1$.

答案： 解：原方程可变形为$y^{2} = 10$，
$\therefore y_{1} = - \sqrt{10}$，$y_{2} = \sqrt{10}$。

15. 【易错题】若菱形$ABCD$的一条对角线长为7,边$AB$的长为一元二次方程$(x - 3)(x - 4) = 0$的一个根,则菱形$ABCD$的周长为 (C)
A. 12
B. 28
C. 16
D. 12 或 16

答案： C

16. 【原创题】已知关于$x$的方程$(x - 2)\cdot(2x - k) = 0$有两个相等的实数根,则$k$的值为4.

答案： 4

17. 【原创题】如果$x(x - 1)$与$2(x - 1)$互为相反数,则$x$的值为-2 或 1.

答案： - 2 或 1

18. 【核心素养】如果$x = - 2$是关于$x$的一元二次方程$x^{2} + x + c^{2} - 8c - 2 = 0$的一个根,求$c$及另一个根.
$c$的值为0或8，另一个根为1。

答案： 解：把$x = - 2$代入方程，得
$c^{2} - 8c = 0$，
解得$c_{1} = 0$，$c_{2} = 8$。
把$c = 0$或 8 代入方程，得
$x^{2} + x - 2 = 0$，
解得$x_{1} = - 2$，$x_{2} = 1$。
$\therefore c$的值为 0 或 8，另一个根为 1。

19. (2024·龙川县期中)定义新运算:$a\otimes b =(a + b)(a - 2b)$.例如:$2\otimes 3 = (2 + 3)(2 - 2×3) = - 20$.若$(x - 1)\otimes(2x + 1) = 0$,则$x$的值为____0 或 - 1.

答案： 0 或 - 1