《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 用直接开平方法解方程:
(1)$(x+3)^{2}=4$;
解：$x + 3 = \pm 2$。
$x = -3 \pm 2$。
$x_1 = -5$，$x_2 = -1$。
(2)$x^{2}+6x+9=1$.
解：$(x + 3)^2 = 1$。
$x + 3 = \pm 1$。
$x = -3 \pm 1$。
$x_1 = -4$，$x_2 = -2$。

答案：
(1) 解：$x + 3 = \pm 2$。
$x = -3 \pm 2$。
$x_1 = -5$，$x_2 = -1$。
(2) 解：$(x + 3)^2 = 1$。
$x + 3 = \pm 1$。
$x = -3 \pm 1$。
$x_1 = -4$，$x_2 = -2$。

2. 根据完全平方公式$a^{2}\pm 2ab+b^{2}=(a\pm b)^{2}$,填空:
(1)$x^{2}+4x+4=(x+\text{2})^{2}$;
(2)$x^{2}-8x+\text{16}=(x-\text{4})^{2}$;
(3)$x^{2}-10x+\text{25}=(x-\text{5})^{2}$;
(4)$x^{2}+5x+\text{}\frac{25}{4}\text{}=(x+\text{}\frac{5}{2}\text{})^{2}$.

答案：
(1) 2
(2) 16 4
(3) 25 5
(4) $\frac{25}{4}$ $\frac{5}{2}$

3. 用配方法解方程:$x^{2}+6x+5=0$.

答案： 解：$x^2 + 6x = -5$。
$x^2 + 6x + 3^2 = -5 + 3^2$。
$(x + 3)^2 = 4$。
$x + 3 = \pm \sqrt{4}$。
$x = -3 \pm 2$。
$x_1 = -5$，$x_2 = -1$。

4. (2024·南海区期中)用配方法解方程:
$x^{2}-2x-3=0$.

答案： 解：$x^2 - 2x + 1 = 4$。
$(x - 1)^2 = 4$。
$x - 1 = \pm 2$。
$x = 1 \pm 2$。
$x_1 = 3$，$x_2 = -1$。

5. (2024·宝安区模拟)用配方法解方程:
$x^{2}-10x-11=0$.

答案： 解：$x^2 - 10x + 25 = 36$。
$(x - 5)^2 = 36$。
$x - 5 = \pm 6$。
$x = 5 \pm 6$。
$x_1 = 11$，$x_2 = -1$。

6. (2024·清远模拟)用配方法解方程:
$x^{2}=8x+2$.

答案： 解：$x^2 - 8x = 2$。
$x^2 - 8x + 16 = 18$。
$(x - 4)^2 = 18$。
$x - 4 = \pm 3\sqrt{2}$。
$x = 4 \pm 3\sqrt{2}$。
$x_1 = 4 + 3\sqrt{2}$，$x_2 = 4 - 3\sqrt{2}$。

7. 用配方法解方程:$x^{2}-5x+4=0$.

答案： 解：$x^2 - 5x = -4$。
$x^2 - 5x + (\frac{5}{2})^2 = -4 + (\frac{5}{2})^2$。
$(x - \frac{5}{2})^2 = \frac{9}{4}$，
$x - \frac{5}{2} = \pm \sqrt{\frac{9}{4}}$。
$x - \frac{5}{2} = \pm \frac{3}{2}$，
$x = \frac{5}{2} \pm \frac{3}{2}$。
$x_1 = 4$，$x_2 = 1$。

8. (BS九上P37改编)用配方法解方程:
$x^{2}+3x+2=0$.

答案： 解：$x^2 + 3x = -2$。
$x^2 + 3x + (\frac{3}{2})^2 = -2 + (\frac{3}{2})^2$。
$(x + \frac{3}{2})^2 = \frac{1}{4}$，
$x + \frac{3}{2} = \pm \frac{1}{2}$。
$x = -\frac{3}{2} \pm \frac{1}{2}$。
$x_1 = -2$，$x_2 = -1$。