《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. (2024·增城区二模)某校数学实践小组利用所学数学知识测量某塔的高度.下面是两个方案及测量数据:
|项目|测量某塔的高度|
|----|----|
|方案|方案一:借助太阳光线构成相似三角形,测量标杆长 $ CD $,影长 $ ED $,塔影长 $ DB $|方案二:利用锐角三角函数,测量距离 $ CD $,仰角 $ \alpha $,仰角 $ \beta $|
|测量示意图|||
|测量数据|测量项目|第一次|第二次|平均值|测量项目|第一次|第二次|平均值|
| | $ CD $| $ 1.61 \mathrm{~m} $| $ 1.59 \mathrm{~m} $| $ 1.6 \mathrm{~m} $| $ \beta $| $ 26.4^{\circ} $| $ 26.6^{\circ} $| $ 26.5^{\circ} $|
| | $ ED $| $ 1.18 \mathrm{~m} $| $ 1.22 \mathrm{~m} $| $ 1.2 \mathrm{~m} $| $ \alpha $| $ 37.1^{\circ} $| $ 36.9^{\circ} $| $ 37^{\circ} $|
| | $ DB $| $ 38.9 \mathrm{~m} $| $ 39.1 \mathrm{~m} $| $ 39 \mathrm{~m} $| $ CD $| $ 34.8 \mathrm{~m} $| $ 35.2 \mathrm{~m} $| $ 35 \mathrm{~m} $|
(1)根据方案一的测量数据,直接写出塔 $ AB $ 的高度为______ $ \mathrm{m} $;
(2)根据方案二的测量数据,求出塔 $ AB $ 的高度.(参考数据:$ \sin 37^{\circ} \approx 0.60 $,$ \cos 37^{\circ} \approx 0.80 $,$ \tan 37^{\circ} \approx 0.75 $,$ \sin 26.5^{\circ} \approx 0.45 $,$ \cos 26.5^{\circ} \approx 0.89 $,$ \tan 26.5^{\circ} \approx 0.50 $)
(1)52
(2) 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,
$ \tan \alpha = \frac { A B } { B C } $,
$ \therefore B C = \frac { A B } { \tan 37 ^ { \circ } } $.
在 $ Rt\triangle ABD $ 中, $ \tan \beta = \frac { A B } { B D } $,
$ \therefore B D = \frac { A B } { \tan 26.5 ^ { \circ } } $.
$ \because C D = B D - B C = 35 $,
$ \therefore \frac { A B } { \tan 26.5 ^ { \circ } } - \frac { A B } { \tan 37 ^ { \circ } } = 35 $,
即 $ 2 A B - \frac { 4 } { 3 } A B \approx 35 $,
解得 $ A B = 52.5 $.
答: 塔 $ A B $ 的高度约为52.5$ m $.

答案： 解:
(1)52
(2) 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,
$ \tan \alpha = \frac { A B } { B C } $,
$ \therefore B C = \frac { A B } { \tan 37 ^ { \circ } } $.
在 $ Rt\triangle ABD $ 中, $ \tan \beta = \frac { A B } { B D } $,
$ \therefore B D = \frac { A B } { \tan 26.5 ^ { \circ } } $.
$ \because C D = B D - B C = 35 $,
$ \therefore \frac { A B } { \tan 26.5 ^ { \circ } } - \frac { A B } { \tan 37 ^ { \circ } } = 35 $,
即 $ 2 A B - \frac { 4 } { 3 } A B \approx 35 $,
解得 $ A B = 52.5 $.
答: 塔 $ A B $ 的高度约为 $ 52.5 m $.