《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 肉一月份每斤10元,若肉的价格每个月增长10%,则:
(1)二月份肉的价格为每斤11元;
(2)三月份肉的价格为每斤12.1元.

答案：
(1)11
(2)12.1

2. 某人去年的年薪为8万元,若每年年薪增长率为x,则:
(1)今年年薪为8(1+x)万元;
(2)明年年薪为8(1+x)²万元.

答案：
(1)$8(1+x)$
(2)$8(1+x)^{2}$

3. 例 图书馆去年有图书5万册,预计到明年增加到7.2万册,求这两年图书的年平均增长率.

答案： 解:设这两年图书的年平均增长率为x.
依题意,得$5(1+x)^{2}=7.2$,
解得$x_{1}=0.2,x_{2}=-2.2$(不合题意,舍去).
答:这两年图书的年平均增长率为20%.

4. 某公司今年1月份生产成本是400万元,由于技术改进,生产成本逐月下降,3月份生产成本是361万元,已知该公司每月的生产成本下降率相同,求每个月生产成本的下降率.

答案： 解:设每个月生产成本的下降率是x.依题意,得
$400(1-x)^{2}=361$,
解得$x_{1}=0.05=5\%$,
$x_{2}=1.95$(不合题意,舍去).
答:每个月生产成本的下降率是5%.

5. 例 (2024·临汾期中)2024年某品牌无人机第一季度产量为20万架,厂家引进新技术,经过两个季度连续增速后,第三季度产量为28.8万架,那么这两个季度的平均增长率为20%.

答案： 20%

6. (2024·梅州校级模拟)一种药品经过两次降价,药价从原来每盒80元降至现在每盒64.8元.设平均每次降价的百分率为x,则可列方程为$80(1-x)^{2}=64.8$.

答案： $80(1-x)^{2}=64.8$

7. 例 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感.问:
(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(2)三轮感染后共有多少人患了流感?

答案： 解:
(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
依题意,得
$1+x+x(x+1)=121$,
解得$x_{1}=10,x_{2}=-12$(不合题意,舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.
(2)$121+10×121=1331$(人).
答:三轮感染后共有1331人患了流感.

8. 有一台电脑感染了某种病毒,经过两轮传播后共有25台电脑感染.
(1)求每轮传播中平均一台电脑感染几台电脑;
(2)若病毒得不到控制,三轮传播后,被感染的电脑是否超过100台?

答案： 解:
(1)设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑.
依题意,得
$1+x+x(x+1)=25$,
解得$x_{1}=4,x_{2}=-6$(不合题意,舍去).
答:每轮传播中平均一台电脑会感染4台电脑.
(2)第三轮感染总数:
$25+25×4=125$(台),
$\because 125＞100$,
∴被感染的电脑会超过100台.