《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

9. (2024·深圳校级期中)方程$(x+3)^{2}=16$的根是 (B)
A. $x_{1}=-1,x_{2}=-7$
B. $x_{1}=1,x_{2}=-7$
C. $x_{1}=x_{2}=1$
D. $x_{1}=1,x_{2}=7$

答案： B

10. 如果方程$(x-1)^{2}=m$有解，那么m的取值范围是 (B)
A. $m≤0$
B. $m≥0$
C. $m＜0$
D. $m＞0$

答案： B

11. 一元二次方程$(x-1)^{2}=25$可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是$x-1=5$，则另一个一元一次方程是 (C)
A. $x+1=-5$
B. $x+1=5$
C. $x-1=-5$
D. $x-1=5$

答案： C

12. (RJ九上P6改编)解方程：
(1)$x^{2}=\frac {1}{3}$；
解:$x=\pm \sqrt {\frac {1}{3}}$，
$x_{1}=$$\frac {\sqrt {3}}{3}$，$x_{2}=$$-\frac {\sqrt {3}}{3}$.
(2)$9x^{2}-5=3$.
解:$9x^{2}=$8.
$x^{2}=$$\frac {8}{9}$.
$x=\pm \sqrt {\frac {8}{9}}$,
$x_{1}=$$\frac {2\sqrt {2}}{3}$，$x_{2}=$$-\frac {2\sqrt {2}}{3}$.

答案：
(1)解:$x=\pm \sqrt {\frac {1}{3}}$,
$x_{1}=\frac {\sqrt {3}}{3},x_{2}=-\frac {\sqrt {3}}{3}$.
(2)解:$9x^{2}=8$.
$x^{2}=\frac {8}{9}$.
$x=\pm \sqrt {\frac {8}{9}}$.
$x_{1}=\frac {2\sqrt {2}}{3},x_{2}=-\frac {2\sqrt {2}}{3}$.

13. (2024·三水区期中)解方程：$(2x-3)^{2}-121=0$．

答案： 解:$(2x-3)^{2}=121$.
$2x-3=\pm 11$.
$x=\frac {3\pm 11}{2}$.
$x_{1}=7,x_{2}=-4$.

14. 如图是一个简单的数值运算程序，则x的值为-4或-8．

答案： -4或-8

15. 【核心素养】已知一元二次方程$(x-3)^{2}=1$的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则$\triangle ABC$的周长为 (A)
A. 10
B. 10或8
C. 9
D. 8

答案： A

16. (2024·东莞月考)已知关于x的一元二次方程$(k-2)x^{2}+x+k^{2}-4=0$的一个根为0，则k的值是 (B)
A. 2
B. -2
C. $\pm 2$
D. $\pm 4$

答案： B

17. 已知2是方程$x^{2}-c=0$的一个根，求常数c的值及该方程的另一根．

答案： 解:将$x=2$代入$x^{2}-c=0$,
得$4-c=0$,解得$c=4$,
∴方程为$x^{2}-4=0$,
则$x^{2}=4$.
$\therefore x_{1}=2,x_{2}=-2$.
$\therefore c=4$,另一根为-2.

18. 【原创题】若一元二次方程$ax^{2}=b(ab＞0)$的两个根分别是$m+1$与$2m-4$，求$\frac {b}{a}$的值．

答案： 解:$\because ax^{2}=b,\therefore x^{2}=\frac {b}{a}$.
∵一元二次方程$ax^{2}=b(ab＞0)$的两个根分别是$m+1$与$2m-4$,
$\therefore m+1+2m-4=0$.
$\therefore m=1$.
$\therefore \frac {b}{a}=(1+1)^{2}=4$.