《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 一个长方形的面积为 $ 8 \mathrm { m } ^ { 2 } $, 长是宽的 2 倍, 设长方形的宽为 $ x \mathrm { m } $, 由题意, 列方程为 __$ 2x \cdot x = 8 $__.

答案： $ 2x \cdot x = 8 $

2. 如图, 从一块长 $ 8 \mathrm { m } $、宽 $ 6 \mathrm { m } $ 的长方形中间截去一个小长方形, 使剩下的长方形框四周的宽度一样, 且小长方形的面积为 $ 24 \mathrm { m } ^ { 2 } $, 求这个长方形框的宽度.

答案： 解:设这个长方形框的宽度为 $ x $ m.依题意,得 $ (8 - 2x)(6 - 2x) = 24 $,解得 $ x_1 = 1 $, $ x_2 = 6 $(不合题意,舍去).答:这个长方形框的宽度为 1 m.

3. 如图, 在一幅长 $ 8 \mathrm { dm } $、宽 $ 6 \mathrm { dm } $ 的矩形风景画的四周镶宽度相同的金色纸边, 制成一幅矩形挂画, 使整个挂画的面积是 $ 80 \mathrm { dm } ^ { 2 } $, 求金色纸边的宽度.


解:设金色纸边的宽为 $ x $ dm.依题意,得 $ (8 + 2x)(6 + 2x) = 80 $,解得 $ x_1 = $1, $ x_2 = -8 $(不合题意,舍去).答:金色纸边的宽度为1dm.

答案： 解:设金色纸边的宽为 $ x $ dm.依题意,得 $ (8 + 2x)(6 + 2x) = 80 $,解得 $ x_1 = 1 $, $ x_2 = -8 $(不合题意,舍去).答:金色纸边的宽度为 1 dm.

4. 如图, 有一块长 $ 8 \mathrm { m } $、宽 $ 6 \mathrm { m } $ 的矩形试验地, 准备从横、竖修两条等宽的小路, 要使空白部分的面积为 $ 35 \mathrm { m } ^ { 2 } $, 求小路的宽度.


解:设小路的宽为 $ x $ m.依题意,得 $ (8 - x)(6 - x) = 35 $.解得 $ x_1 = $1, $ x_2 = 13 $(不合题意,舍去).答:小路的宽为1m.

答案： 解:设小路的宽为 $ x $ m.依题意,得 $ (8 - x)(6 - x) = 35 $.解得 $ x_1 = 1 $, $ x_2 = 13 $(不合题意,舍去).答:小路的宽为 1 m.

5. (BS 九上 P38 改编) 如图, 有一块长 $ 8 \mathrm { m } $、宽 $ 6 \mathrm { m } $ 的矩形试验地, 要开辟 3 条等宽小路, 要使试验地中除小路外的种植面积为 $ 30 \mathrm { m } ^ { 2 } $, 求小路的宽度.

答案： 解:设小路的宽为 $ x $ m.依题意,得 $ (8 - 2x)(6 - x) = 30 $.解得 $ x_1 = 1 $, $ x_2 = 9 $(不合题意,舍去).答:小路的宽为 1 m.

6. (2024·东莞期中) 如图, 将一块长 $ 40 \mathrm { cm } $、宽 $ 30 \mathrm { cm } $ 的铁皮剪去四个正方形的角, 就可以折成一个无盖长方体盒子. 如果盒子的底面积为 $ 600 \mathrm { cm } ^ { 2 } $, 求盒子的高度.

解:设剪去正方形的边长是 $ x $ cm.依题意,得 $ (30 - 2x)(40 - 2x) = 600 $,解得 $ x_1 = $5, $ x_2 = 30 $(不合题意,舍去).答:盒子的高度为5cm.

答案： 解:设剪去正方形的边长是 $ x $ cm.依题意,得 $ (30 - 2x)(40 - 2x) = 600 $,解得 $ x_1 = 5 $, $ x_2 = 30 $(不合题意,舍去).答:盒子的高度为 5 cm.