《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. (2024·揭阳模拟)某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个;若落在白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为$\frac{5}{9}$.

答案： $\frac{5}{9}$

2. (2024·南山区校级期中)一个不透明的口袋中有1个黄色球和2个红色球,这些球除颜色外其余均相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀后再从中随机摸出一个球,则两次都摸出红球的概率是$\frac{4}{9}$.

答案： $\frac{4}{9}$

3. (2024·深圳一模)甲、乙两人相约周末去坪山游玩,各自随机选择到聚龙山湿地公园、马峦山郊野公园、燕子岭生态公园、大万世居四个地点中的一个参观游玩.假设这两人选择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响,上述四个地点中的每个被选到的可能性相同.
(1)甲选择到聚龙山湿地公园参观游玩的概率为________;
(2)用列表法或画树状图法求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率.

答案：
解:
(1) $\frac{1}{4}$
(2) 将聚龙山湿地公园、马峦山郊野公园、燕子岭生态公园、大万世居4个地点分别记为A、B、C、D.
画树状图如图:

共有16种等可能的结果,其中甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的结果有4种,
∴甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.

4. (2024·佛山期中)量子计算原型机“九章”求解数学算法高斯玻色取样的速算只需200秒,这一突破使我国成为全球第二个实现“量子优越性”的国家,牢固确立了我国在国际量子计算研究领域的领先地位,为了解初中学生对量子计算的知晓情况,某数学兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动,随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据学生的答题情况,将结果分为A、B、C、D四类,分别表示“非常了解”“比较了解”“基本了解”和“不太了解”,数据整理如表:
|类别|A|B|C|D|
|----|----|----|----|----|
|人数|30|60|40|20|
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)若该校共有3000名初中学生,请你估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数;
(2)学校准备从“非常了解”量子计算的4位同学(3男1女)中选2位同学参加知识问答竞赛,请利用画树状图或列表的方法,求恰好选中一男一女的概率.

答案：
解:
(1) $3000 × \frac{30}{30 + 60 + 40 + 20}$
$= 600$(人).
答: 估计该校初中学生对量子计算“非常了解”的人数为600人.
(2) 画树状图如图:

共有12种等可能的结果,其中一男一女的结果有6种,
∴恰好选中一男一女的概率为$\frac{6}{12} = \frac{1}{2}$.