《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 例 下列是二次函数的是____(1).
(1) $ y = -2x^2 - 3x + 1 $；(2) $ y = x^3 + 2 $；
(3) $ y = \sqrt{x^2} + x - 1 $；(4) $ y = (x - 3)^2 - x^2 $.

答案：
(1)

2. 下列函数中，属于二次函数的是 (D)
A. $ y = 3x - 1 $
B. $ y = \frac{1}{x^2} + 1 $
C. $ y = (x + 1)^2 - x^2 $
D. $ y = 2x^2 - 3 $

答案： D

3. 例 (1) 已知 $ y = x^m - x - 1 $ 是二次函数，则实数 $ m = $2；
(2) 已知 $ y = (m - 3)x^2 - x - 1 $ 是二次函数，则实数 $ m $ 的取值范围是$m≠3$.

答案：
(1)2
(2)$m≠3$

4. (1) (2024·罗定期末) 若 $ y = (m - 2)x^{|m|} + 3x + 1 $ 是二次函数，则 $ m = $-2；
(2) (2024·中山期中) 已知 $ y = (a + 1)x^{a^2 + 1} + 3x - 8 $ 是二次函数，则 $ a = $1.

答案：
(1)-2
(2)1

5. 例 一个直角三角形的两直角边的和为 16 cm，其中一直角边为 $ x $ cm，三角形面积为 $ y $ $ cm^2 $.
(1) 写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式，并写出 $ x $ 的取值范围；
$ y= $$ -\frac{1}{2}x^2 + 8x $，$ x $ 的取值范围是$ 0＜x＜16 $
(2) 当 $ x = 2 $ 时，$ y = $14.

答案： 解:
(1)$y=\frac {1}{2}x(16-x)$
$=-\frac {1}{2}x^{2}+8x(0＜x＜16).$
(2)14

6. 用一根长 16 cm 的铁丝围成一个矩形，矩形面积为 $ y $ $ cm^2 $，矩形一边长为 $ x $ cm.
(1) 写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式，并写出 $ x $ 的取值范围；
$ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为$y=-x^{2}+8x$，$ x $ 的取值范围为$0＜x＜8$.
(2) 当 $ y = 16 $ 时，$ x = $4.

答案： 解:
(1)$y=x(8-x)$
$=-x^{2}+8x(0＜x＜8).$
(2)4

7. 例 (1) 函数 $ y = \sqrt{2x - 6} $ 中自变量 $ x $ 的取值范围是$x≥3$；
(2) 函数 $ y = \frac{1}{x - 3} $ 中自变量 $ x $ 的取值范围是$x≠3$；
(3) 函数 $ y = \sqrt{x^2 + 3} $ 中自变量 $ x $ 的取值范围是任意实数.

答案：
(1)$x≥3$
(2)$x≠3$
(3)任意实数

8. (1) 函数 $ y = \frac{1}{\sqrt{2x - 6}} $ 中自变量 $ x $ 的取值范围是$x＞3$；
(2) 函数 $ y = \frac{1}{x^2 - 1} $ 中自变量 $ x $ 的取值范围是$x≠\pm 1$；
(3) 函数 $ y = -3x^2 + 3x $ 中自变量 $ x $ 的取值范围是任意实数.

答案：
(1)$x＞3$
(2)$x≠\pm 1$
(3)任意实数