《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 求抛物线与x轴、y轴的交点坐标:
(1)$y=x^{2}-2x-3$;
(2)$y=x^{2}-6x+9$;
(3)$y=x^{2}-2x+3$.
①$\Delta$＞0;
②$x^{2}-2x-3=0$有2个不相等的实数根;
③$y=x^{2}-2x-3$与x轴有2个交点.
①$\Delta$=0;
②$x^{2}-6x+9=0$有2个相等的实数根;
③$y=x^{2}-6x+9$与x轴有1个交点.
①$\Delta$＜0;
②$x^{2}-2x+3=0$无实数根;
③$y=x^{2}-2x+3$与x轴有0个交点.
课堂总结:
二次函数与一元二次方程的关系:
|$\Delta =b^{2}-4ac$|方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$|抛物线$y=ax^{2}+bx+c(a≠0)$|
|----|----|----|
|$\Delta ＞0$|有两个不相等的实数根|与x轴有2个交点|
|$\Delta =0$|有两个相等的实数根|与x轴有1个交点|
|$\Delta ＜0$|无实数根|与x轴有0个交点|
若抛物线$y=ax^{2}+bx+c$与x轴的交点为$(m,0),(n,0)$,
则方程$ax^{2}+bx+c=0$的解为$x_{1}=$m,$x_{2}=$n;
抛物线$y=ax^{2}+bx+c$与y轴有且只有1个交点(0,c).

答案：
(1)解:当 $ x = 0 $ 时,$ y = - 3 $;
当 $ y = 0 $ 时,$ x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0 $,
解得 $ x _ { 1 } = - 1 $,$ x _ { 2 } = 3 $,
∴与 $ x $ 轴交点为 $ ( - 1,0 ) $ 和 $ ( 3,0 ) $,
与 $ y $ 轴交点为 $ ( 0, - 3 ) $.
① $ ＞ $ ②有 2 个不相等的 ③ 2
(2)解:当 $ x = 0 $ 时,$ y = 9 $;
当 $ y = 0 $ 时,$ x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0 $.
解得 $ x _ { 1 } = x _ { 2 } = 3 $,
∴与 $ x $ 轴交点为 $ ( 3,0 ) $,与 $ y $ 轴交点为 $ ( 0,9 ) $.
① $ = $ ②有 2 个相等的 ③ 1
(3)解:当 $ x = 0 $ 时,$ y = 3 $;
当 $ y = 0 $ 时,$ x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 0 $,方程无实数根.
∴与 $ x $ 轴无交点,与 $ y $ 轴交点为 $ ( 0,3 ) $.
① $ ＜ $ ②无 ③ 0
课堂总结
不相等 2 两个相等 1 无 0 $ m $ $ n $ 1 0 $ c $

6. 抛物线$y=ax^{2}+bx+c$与x轴的交点为$(-1,0),(2,0)$,则方程$ax^{2}+bx+c=0$的解为$ x _ { 1 } = - 1 $,$ x _ { 2 } = 2 $.

答案： $ x _ { 1 } = - 1 $,$ x _ { 2 } = 2 $

7. 若方程$ax^{2}+bx=0$的根为$x_{1}=0,x_{2}=1$,则抛物线$y=ax^{2}+bx$与x轴的交点为$ ( 0,0 ) $,$ ( 1,0 ) $.

答案： $ ( 0,0 ) $,$ ( 1,0 ) $