《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

6. 某隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,OM为12米,建立平面直角坐标系如图所示.
(1)求这条抛物线的解析式;$y = - \frac{1}{6}x^{2} + 2x$
(2)若在隧道C,D处装两个路灯,且路灯的高度为4米,求C,D之间的距离.$4\sqrt{3}$米

答案： 解:
(1) 由图可知$P(6,6)$, $M(12,0)$.
设抛物线的解析式为$y = a(x - 6)^{2} + 6$.
将点$M(12,0)$代入, 得
$(12 - 6)^{2}a + 6 = 0$,
∴$a = - \frac{1}{6}$.
∴$y = - \frac{1}{6}(x - 6)^{2} + 6$
$= - \frac{1}{6}x^{2} + 2x$
(2) 当$y = 4$时,
$- \frac{1}{6}x^{2} + 2x = 4$
解得$x_{1} = 6 + 2\sqrt{3}$, $x_{2} = 6 - 2\sqrt{3}$.
∴$CD = 6 + 2\sqrt{3} - (6 - 2\sqrt{3})$
$= 4\sqrt{3} \text{ (米)}$

7. (1)【易错题】小亮在某次投篮中,球的运动轨迹是抛物线$y=-\frac {1}{5}x^{2}+3.5$的一部分(如图所示),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离$l=$4m.
(2)在某届奥运会跳水比赛中,中国运动员的表现令人印象深刻.在正常情况下,跳水运动员进行10米跳台训练时,必须在距水面5米之前完成规定的翻腾动作,并调整好入水姿势,否则容易出现失误.假设某运动员起跳后第t秒离水面的高度为h米,且$h=-5t^{2}+\frac {25}{6}t+10$,那么为了避免出现失误,这名运动员最多有$\frac{3}{2}$秒时间完成规定的翻腾动作.

答案：
(1) 4
(2) $\frac{3}{2}$

8. (BS九下P48)如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是8m,宽是2m,抛物线可以用$y=-\frac {1}{4}x^{2}+4$表示.
(1)一辆货运卡车高4m,宽2m,它能通过该隧道吗?能通过
(2)如果该隧道内设双向行车道,那么这辆货运卡车是否可以通过?能通过

答案： 解:
(1) 把$y = 4 - 2 = 2$代入$y = - \frac{1}{4}x^{2} + 4$, 得
$2 = - \frac{1}{4}x^{2} + 4$
解得$x = \pm 2\sqrt{2}$,
∴此时可通过物体的宽度为$2\sqrt{2} - (- 2\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} ＞ 2$.
∴能通过.
(2) 结合
(1)可知, 当隧道内设双向行车道时, 相同高度下可通过宽$2\sqrt{2}$m的车辆.
∵$2\sqrt{2} ＞ 2$,
∴能通过.