《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

8. 下列函数中，是反比例函数的是 (D)
A. $y=2x+2$
B. $y=2x$
C. $y=\frac{3x}{2}$
D. $y=\frac{2}{x}$

答案： D

9. 购买单价为x元/kg的水果y kg，恰好花去100元，则y与x的函数关系式为$y = \frac{100}{x}$，它是反比例函数.

答案： $y = \frac{100}{x}$ 反比例

10. 已知y是x的反比例函数，当$x=2$时，$y=8$. 则当$x=4$时，$y=$4.

答案： 4

11. 若函数$y=\frac{2}{x^{m-1}}$(m为常数)是反比例函数，则$m=$2，解析式为$y = \frac{2}{x}$.

答案： 2 $y = \frac{2}{x}$

12. (RJ九下P3改编)已知y与$x+2$成反比例，且当$x=2$时，$y=3$. 求：
(1)y关于x的函数解析式；$y = \frac{12}{x + 2}$
(2)当$x=-4$时，y的值.$-6$

答案： 解：
(1)设$y = \frac{k}{x + 2}$。
$\because$当$x = 2$时，$y = 3$，
$\therefore k = (x + 2) \cdot y = (2 + 2) \times 3 = 12$。
$\therefore y = \frac{12}{x + 2}$。
(2)当$x = -4$时，
$y = \frac{12}{-4 + 2} = -6$。

13. 【易错题】已知函数$y=(m-\sqrt{2})x^{m^{2}-1}$(m为常数).
(1)若已知函数是反比例函数，求m的值；
(2)若已知函数是正比例函数，求m的值.

答案： 解：
(1)由$m^2 - 1 = -1$，
得$m = 0$。
(2)由$m^2 - 1 = 1$，得$m = \pm \sqrt{2}$，
又$\because m - \sqrt{2} \neq 0$，
$\therefore m \neq \sqrt{2}$。
$\therefore m = -\sqrt{2}$。

14. (BS九上P150改编)如图，某人计划借助已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为$30m^{2}$的矩形花圃，设矩形花圃的相邻两边长分别为x m，y m.
(1)x的取值范围是$x \geq 3$；
(2)y关于x的函数表达式为$y = \frac{30}{x}(x \geq 3)$，y是x的反比例函数；
(3)当一条边长为5m时，求与它相邻的另一条边长.
当$x = 5$时，$y = \frac{30}{5} = 6$；当$y = 5$时，$\frac{30}{x} = 5$，解得$x = 6$。综上所述，当一条边长为$5m$时，与它相邻的另一条边长为6m。

答案： 解：
(1)$x \geq 3$
(2)$y = \frac{30}{x}(x \geq 3)$ 反比例
(3)当$x = 5$时，$y = \frac{30}{5} = 6$；
当$y = 5$时，$\frac{30}{x} = 5$，解得$x = 6$。
综上所述，当一条边长为$5m$时，与它相邻的另一条边长为$6m$。