《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

5. 填空:
(1)抛物线$y = \dfrac{1}{3}x^{2}$向上平移1个单位长度,得到的抛物线解析式为$y = \frac{1}{3}x^{2} + 1$;
(2)抛物线$y = -3x^{2}$向下平移2个单位长度,得到的抛物线解析式为$y = -3x^{2} - 2$.

答案：
(1)$y = \frac{1}{3}x^{2} + 1$
(2)$y = -3x^{2} - 2$

6. 填空:
(1)抛物线$y = 4x^{2}$向下平移1个单位长度,得到的抛物线解析式为$y = 4x^{2} - 1$;
(2)抛物线$y = -x^{2}$向下平移4个单位长度得到抛物线$y = -x^{2}-4$.

答案：
(1)$y = 4x^{2} - 1$
(2)下 4

7. 填表:
| 二次函数 | 开口方向 | 对称轴 | 顶点坐标 | 最大(小)值 | 增减性 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $y = 2x^{2}-3$ | 向上 | $y$轴 | $(0,-3)$ | 当$x =$0时,$y$有最小值为-3 | 当$x ＞ 0$时,$y$随$x$的增大而增大 |
| $y = -\dfrac{1}{2}x^{2}+1$ | 向下 | $y$轴 | $(0,1)$ | 当$x =$0时,$y$有最大值为1 | 当$x ＜ 0$时,$y$随$x$的增大而增大 |

答案： 向上 $ y $ 轴 $ (0,-3) $ 0 小 -3 增大 向下 $ y $ 轴 $ (0,1) $ 0 大 1 增大

8. 抛物线$y = 2x^{2}$向上平移1个单位长度得到的抛物线解析式为$y = 2x^{2} + 1$.

答案： $y = 2x^{2} + 1$

9. (2024·阳江期中)对于抛物线$y = -x^{2}+4$,下列说法中错误的是(D)
A. 开口向下,对称轴是$y$轴
B. 顶点坐标是$(0,4)$
C. 当$x ＞ 0$时,$y$随$x$的增大而减小
D. 当$x = 0$时,$y$有最小值是4

答案： D

10. 抛物线$y = -\dfrac{1}{2}x^{2}+2$的开口方向为向下;顶点坐标为$(0,2)$;当$x =$0时,$y_{最大值}=$2;当$x$＞0时,$y$随$x$的增大而减小.

答案： 向下 $ (0,2) $ 0 2 $ ＞0 $

11. (2024·蓬江区月考)已知二次函数$y = x^{2}+1$的图象上有$A(1,y_{1})$,$B(2,y_{2})$,$C(-3,y_{3})$三点,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系为(D)
A. $y_{1} ＞ y_{2} ＞ y_{3}$
B. $y_{2} ＞ y_{1} ＞ y_{3}$
C. $y_{3} ＞ y_{1} ＞ y_{2}$
D. $y_{3} ＞ y_{2} ＞ y_{1}$

答案： D

12. 将抛物线$y = 3x^{2}-2$向下平移2个单位长度得到的新抛物线的解析式为(C)
A. $y = 3x^{2}$
B. $y = x^{2}-2$
C. $y = 3x^{2}-4$
D. $y = 3x^{2}+2$

答案： C

13. 对于抛物线$y = -x^{2}+1$与$y = x^{2}-1$,描述正确的是(D)
A. 开口方向相同
B. 顶点相同
C. 当$x ＞ 0$时,$y$随$x$的增大而增大
D. 对称轴相同

答案： D

14. 【原创题】抛物线$y = ax^{2}+k$与$x$轴无交点,则$ak$＞$0$.

答案： $＞ $