《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 探究：如图，小方格的边长为1，$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，则$\frac {A_{1}A_{2}}{A_{2}A_{3}}=$$\frac{1}{4}$，$\frac {B_{1}B_{2}}{B_{2}B_{3}}=$$\frac{1}{4}$。
发现：$\frac{A_{1}A_{2}}{A_{2}A_{3}}=\frac{B_{1}B_{2}}{B_{2}B_{3}}$。

答案： $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$ $\frac{A_{1}A_{2}}{A_{2}A_{3}}=\frac{B_{1}B_{2}}{B_{2}B_{3}}$

2. 探究：将$l_{2}$向下平移至如图所示的位置，则$\frac {A_{1}A_{2}}{A_{2}A_{3}}=$$\frac{3}{2}$，$\frac {B_{1}B_{2}}{B_{2}B_{3}}=$$\frac{3}{2}$。
发现：$\frac{A_{1}A_{2}}{A_{2}A_{3}}=\frac{B_{1}B_{2}}{B_{2}B_{3}}$。

答案： $\frac{3}{2}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{A_{1}A_{2}}{A_{2}A_{3}}=\frac{B_{1}B_{2}}{B_{2}B_{3}}$

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
几何语言：如图，
$\because l_{3}// l_{4}// l_{5}$，
$\therefore$$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$，$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$，$\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}$。

答案： $\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$ $\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$ $\frac{BC}{AC}=\frac{EF}{DF}$

平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
几何语言：如图，
$\because DE// BC$，
$\therefore$$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$，$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。

答案： $\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}$ $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$

3. 例 如图，$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，其中$a=2$，$b=3$，$c=4$，则$d=$6。

答案： 6

4. 如图，直线$a// b// c$，直线$l_{1}$，$l_{2}$与这三条平行线分别交于点$A$，$B$，$C$和点$D$，$E$，$F$。若$AB:BC=1:2$，$EF=6$，则$DE$的长为____3。

答案： 3

5. 如图，若$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，则下列各式不一定成立的是（D）

A. $\frac {AC}{CE}=\frac {BD}{DF}$
B. $\frac {AE}{CE}=\frac {BF}{DF}$
C. $\frac {AC}{AE}=\frac {BD}{BF}$
D. $\frac {AE}{AC}=\frac {BF}{DF}$

答案： D

6. （2024·龙岗区期中）如图，已知$l_{1}// l_{2}// l_{3}$。若$AB=1$，$BC=2$，$DE=1.5$，则$EF$的长为（C）

A. $1.5$
B. $2$
C. $3$
D. $4.5$

答案： C