《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

6. 如图，在$Rt△ABC$中，$∠C=90^{\circ },BC=82,∠B=35^{\circ }$，解这个直角三角形。(参考数据：$sin35^{\circ }\approx 0.57,cos35^{\circ }\approx 0.82)$

解: 在 $ \mathrm{Rt} \triangle A B C $ 中,
$ \because \angle C=90^{\circ}, \angle B=35^{\circ} $,
$ \therefore \angle A=90^{\circ}-35^{\circ}=$55°.
$ \because \cos 35^{\circ}=\frac{B C}{A B}=\frac{82}{A B} \approx 0.82 $,
$ \therefore A B=$100.
$ \because \sin 35^{\circ}=\frac{A C}{A B}=\frac{A C}{100} \approx 0.57 $,
$ \therefore A C=$57.

答案： 解: 在 $ \mathrm{Rt} \triangle A B C $ 中,
$ \because \angle C=90^{\circ}, \angle B=35^{\circ} $,
$ \therefore \angle A=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ} $.
$ \because \cos 35^{\circ}=\frac{B C}{A B}=\frac{82}{A B} \approx 0.82 $,
$ \therefore A B=100 $.
$ \because \sin 35^{\circ}=\frac{A C}{A B}=\frac{A C}{100} \approx 0.57 $,
$ \therefore A C=57 $.

7. 在$Rt△ABC$中，$∠C=90^{\circ },AC=40,BC=28$，求$∠B$的度数。(结果精确到个位，参考数据：$sin35^{\circ }\approx 0.57,tan35^{\circ }\approx 0.70)$

答案：
解: 如图,
$ \because \tan A=\frac{28}{40}=0.7 $,
且 $ \tan 35^{\circ} \approx 0.70 $,
$ \therefore \angle A \approx 35^{\circ} $.
$ \therefore \angle B=90^{\circ}-\angle A=55^{\circ} $.

8. 【易错题】如图，在$Rt△ABC$中，$∠C=90^{\circ },∠B=35^{\circ },AB=7$，则$BC$的长为（C）

A. $sin35^{\circ }$
B. $\frac {7}{cos35^{\circ }}$
C. $7cos35^{\circ }$
D. $7tan35^{\circ }$

答案： C

9. 一副三角板中，含$45^{\circ }$的三角板的斜边与含$30^{\circ }$的三角板的长直角边相等。于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点$B,C,E$在同一直线上，若$BC=2$，则$AF=$$2 \sqrt{3}-\sqrt{6}$。

答案： $2 \sqrt{3}-\sqrt{6} $

10. 某高铁修建过程中需经过一座大山。如图，施工方计划沿$AC$方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧$D$处同时施工，测得$∠CAB=30^{\circ },∠ABD=105^{\circ },AB=8km$，求$BD$的长。(结果精确到$0.1km$，参考数据：$\sqrt {3}\approx 1.73,\sqrt {2}\approx 1.41)$

答案：
解: 如图, 过点 $ B $ 作 $ B E \perp A D $ 于点 $ E $,

$ \because \angle E A B=30^{\circ}, A B=8 \mathrm{~km} $,
$ \therefore B E=\frac{1}{2} A B=4(\mathrm{~km}) $,
$ \angle A B E=60^{\circ} $.
又 $ \because \angle A B D=105^{\circ} $,
$ \therefore \angle D B E=\angle A B D-\angle A B E $
$ =45^{\circ} $.
$ \therefore \triangle B D E $ 是等腰直角三角形.
$ \therefore B D=\sqrt{2} B E=4 \sqrt{2} \approx 5.6(\mathrm{~km}) $.
答: $ B D $ 的长约为 $ 5.6 \mathrm{~km} $.