《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 如图,顺次连接四边形ABCD的各边中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形.

答案：
证明：如图，连接BD，

∵E，H是中点，
∴EH$\equalparallel \frac{1}{2}BD$。
同理FG$\equalparallel \frac{1}{2}BD$，
∴EH$\equalparallel$FG。
∴四边形EFGH是平行四边形。

2. 如图,E,F,G,H分别是□ABCD各边中点,四边形EFGH是什么特殊的四边形?请证明.

答案：
解：四边形EFGH是平行四边形。证明如下：
如图，连接BD，

∵E，H是中点，
∴EH$\equalparallel \frac{1}{2}BD$。
同理FG$\equalparallel \frac{1}{2}BD$，
∴EH$\equalparallel$FG。
∴四边形EFGH是平行四边形。

3. 如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边中点. 求证:四边形EFGH是菱形.

答案：
证明：如图，连接BD，AC，

∵E，H是中点，
∴EH$\equalparallel \frac{1}{2}BD$。
同理FG$\equalparallel \frac{1}{2}BD$，EF$\equalparallel \frac{1}{2}AC$。
∴EH$\equalparallel$FG。
∴四边形EFGH是平行四边形。
又
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD。
∴EH=EF。
∴四边形EFGH是菱形。

4. 如图,在四边形ABCD中,$AC=BD$,E,F,G,H分别是各边的中点,四边形EFGH是什么特殊的四边形?请证明.


解：四边形EFGH是菱形。
证明如下：
∵E，H是中点，
∴EH$\equalparallel \frac{1}{2}BD$。
同理FG$\equalparallel \frac{1}{2}BD$，∴EH$\equalparallel$FG。
∴四边形EFGH是平行四边形。
∵E，F是中点，∴EF=$\frac{1}{2}AC$。
又∵AC=BD，∴EH=EF。
∴四边形EFGH是菱形。

答案： 解：四边形EFGH是菱形。
证明如下：
∵E，H是中点，
∴EH$\equalparallel \frac{1}{2}BD$。
同理FG$\equalparallel \frac{1}{2}BD$，
∴EH$\equalparallel$FG。
∴四边形EFGH是平行四边形。
∵E，F是中点，
∴EF=$\frac{1}{2}AC$。
又
∵AC=BD，
∴EH=EF。
∴四边形EFGH是菱形。

5. 如图,E,F,G,H分别是菱形ABCD各边中点. 求证:四边形EFGH是矩形.

答案：
证明：如图，连接BD，AC交于点O，

∵H，G是中点，
∴HG$\equalparallel \frac{1}{2}AC$。
同理EF$\equalparallel \frac{1}{2}AC$，
∴HG$\equalparallel$EF。
∴四边形EFGH是平行四边形。
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOD=90°。
又
∵HG$//$AC，HE$//$DB，
∴∠EHG=90°。
∴四边形EFGH是矩形。

6. 如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且$AC⊥BD$,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是矩形.
证明：∵H，G是中点，
∴HG$\equalparallel \frac{1}{2}AC$。
同理EF$\equalparallel \frac{1}{2}AC$，∴HG$\equalparallel$EF。
∴四边形EFGH是平行四边形。
∵G，F是中点，∴GF$//$DB。
又∵AC⊥BD，
∴∠DOC=90°。
∴∠HGF=90°。
∴四边形EFGH是矩形。

答案： 证明：
∵H，G是中点，
∴HG$\equalparallel \frac{1}{2}AC$。
同理EF$\equalparallel \frac{1}{2}AC$，
∴HG$\equalparallel$EF。
∴四边形EFGH是平行四边形。
∵G，F是中点，
∴GF$//$DB。
又
∵AC⊥BD，
∴∠DOC=90°。
∴∠HGF=90°。
∴四边形EFGH是矩形。