《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. (2024·慈溪期末)“小小停车位，关乎大民生”，某数学兴趣小组关注到本校教师每天进校的车辆数超过学校原有的停车位数，有部分车辆不能规范停放，对校园安全存在一定的隐患，于是打算向学校提供一个增设停车位的方案.
素材1：该兴趣小组对学校的一片空地进行了实地测量，测得空地长32米、宽14米.
素材2：
|停车位布置方式|垂直停车位|倾斜停车位|
|----|----|----|
|示意图|||
|车位标准尺寸|长6米、宽2.5米|倾斜线长6米，倾斜线之间的距离为2.5米|
|通道|通道宽度不小于3.5米|
任务1：兴趣小组设计了如素材2所示的垂直停车位和倾斜停车位.垂直停车位如图1，$AB\perp AD$，$CD\perp AD$，$AB = CD$；倾斜停车位如图2，$EG = FH$，$\angle G = 120^{\circ}$，$\angle H = 60^{\circ}$.请分别判断所设计的两种停车位的形状，并选择一种说明理由.
任务2：为了排除校园安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位布置方式，并尽可能多地设置停车位数量，学校在该空地上应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停车位？(参考数据：$\sqrt{3}\approx1.73$)

答案：
解:任务1:图1设计的停车位是矩形,图2设计的停车位是平行四边形.理由如下:
在图1中,$AB\perp AD$,$CD\perp AD$,
$\therefore AB// CD$.
又$\because AB = CD$,
$\therefore$四边形$ABCD$是平行四边形.
$\because AB\perp AD$,
$\therefore\angle BAD = 90^{\circ}$.
$\therefore$四边形$ABCD$是矩形.
在图2中,
$\because\angle EGH = 120^{\circ}$,$\angle GHF = 60^{\circ}$,
$\therefore\angle EGH+\angle GHF = 180^{\circ}$.
$\therefore EG// FH$.
又$\because EG = FH$,
$\therefore$四边形$EFHG$是平行四边形.
任务2:①设置垂直停车位时,
$\because$空地长32米、宽14米,垂直停车位长6米、宽2.5米,通道宽度不小于3.5米,
$\therefore 14÷2.5\approx5$(个),
即按照车位的宽度来设置停车位可以设置5个.
$\because 32÷(6 + 3.5)\approx3$(列),
即按照车位的长度来设置停车位可以设置3列,
$\therefore$当设置垂直停车位时,最多可以设置$5×3 = 15$(个).
②设置倾斜停车位时,如图2,过点$G$作$GP\perp FH$于点$P$,过点$H$作$HQ\perp EF$交$EF$的延长线于点$Q$,

$\because$四边形$EFHG$为平行四边形,
倾斜线长6米,倾斜线之间的距离为2.5米,
$\therefore HF = GE = 6$米,$GH = EF$,
$GH// EQ$,$GP = 2.5$米.
$\therefore\angle HFQ=\angle GHF = 60^{\circ}$.
在$Rt\triangle HFQ$中,
$\angle FHQ = 90^{\circ}-\angle HFQ = 30^{\circ}$,
$\therefore FQ=\frac{1}{2}HF = 3$(米).
由勾股定理,得
$HQ=\sqrt{HF^{2}-FQ^{2}} = 3\sqrt{3}$
$\approx3×1.73 = 5.19$(米).
在$Rt\triangle GHP$中,
$\angle HGP = 90^{\circ}-\angle GHP = 30^{\circ}$,
$\therefore GH = 2HP$.
由勾股定理,得
$GH^{2}-HP^{2}=GP^{2}$,
即$(2HP)^{2}-HP^{2}=2.5^{2}$.
$\therefore HP=\frac{5\sqrt{3}}{6}$米.
$\therefore GH=2HP=\frac{5\sqrt{3}}{3}$
$\approx\frac{5}{3}×1.73\approx2.88$(米).
$\therefore$每行设置的停车位是
$(32 - 3)÷2.88\approx10$(个).
$\because 5.19 + 3.5 + 5.19 = 13.88 ＜ 14$,$\therefore$
可以设置两行倾斜停车位,共有
$10×2 = 20$(个).
综上所述,学校在该空地上应选择倾斜停车位布置方式,最多可以设置20个停车位.