《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. (BS 九上 P155)下列函数中,其图象位于第一、三象限的有(1)(2)(3);在其图象所在象限内,y 的值随 x 值的增大而增大的有(4).
(1)$y=\frac {1}{2x}$; (2)$y=\frac {0.3}{x}$;
(3)$y=\frac {10}{x}$; (4)$y=\frac {-7}{100x}$.

答案：
(1)
(2)
(3)
(4)

2. (RJ 九下 P21 改编)三角形的面积是$12cm^{2}$,它的一边 a(单位:cm)是这边上的高 h(单位:cm)的函数解析式为$ a = \frac { 24 } { h } $.

答案： $ a = \frac { 24 } { h } $

3. (BS 九上 P161)已知反比例函数$y=\frac {m+1}{x}$的图象具有下列特征:在所在象限内,y 的值随 x 值的增大而增大.那么 m 的取值范围是$ m ＜ - 1 $.

答案： $ m ＜ - 1 $

4. (BS 九上 P159 改编)反比例函数的图象经过点$A(2,3)$,那么点$B(-\sqrt {2},-3\sqrt {2})$,$C(6,\frac {2}{3})$是否在该函数的图象上?

答案： 解:设反比例函数的解析式为 $ y = \frac { k } { x } $。
将 $ ( 2, 3 ) $ 代入,得 $ 3 = \frac { k } { 2 } $,
解得 $ k = 6 $,
∴ 反比例函数的解析式为 $ y = \frac { 6 } { x } $。
将 $ x = - \sqrt { 2 } $ 代入可得 $ y = - 3 \sqrt { 2 } $;
将 $ x = 6 $ 代入可得 $ y = 1 \neq \frac { 2 } { 3 } $。
∴ 点 $ B $ 在该函数的图象上,
点 $ C $ 不在该函数的图象上。

5. (BS 九上 P161)考察函数$y=\frac {2}{x}$的图象,当$x=-2$时,$y=$$-1$;当$x＜-2$时,y 的取值范围是$-1＜y＜0$;当$y≥-1$时,x 的取值范围是$x≤-2$或$x＞0$.

答案： $ - 1 $ $ - 1 ＜ y ＜ 0 $
$ x \leq - 2 $ 或 $ x ＞ 0 $

6. (BS 九上 P154 改编)在同一平面直角坐标系内,函数$y=\frac {2}{x}$与函数$y=x-1$的交点坐标为$ ( 2, 1 ) $ 和 $ ( - 1, - 2 ) $.

答案： $ ( 2, 1 ) $ 和 $ ( - 1, - 2 ) $

7. (BS 九上 P176 节选)已知$A(m+3,2)$和$B(3,\frac {m}{3})$是同一个反比例函数图象上的两个点.
(1)求 m 的值;
(2)画出这个反比例函数的图象.

答案： 解:
(1)设此反比例函数的解析式为 $ y = \frac { k } { x } ( k \neq 0 ) $。
∵ $ A ( m + 3, 2 ) $ 和 $ B \left( 3, \frac { m } { 3 } \right) $ 是同一个反比例函数图象上的两个点,
∴ $ k = 2 ( m + 3 ) = 3 \times \frac { m } { 3 } $,
解得 $ m = - 6 $。
(2)由
(1)得 $ m = - 6 $,
则 $ k = 3 \times \frac { - 6 } { 3 } = - 6 $,
故函数的解析式为 $ y = - \frac { 6 } { x } $。
画出函数图象如图:
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