《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

9.例 求抛物线$y = -\frac{1}{2}x^2 - 2x + 3$的顶点坐标.

答案： 9. 解：$\because y = -\frac{1}{2}x^{2}-2x + 3=-\frac{1}{2}(x^{2}+4x)+3=-\frac{1}{2}(x^{2}+4x + 4 - 4)+3=-\frac{1}{2}(x^{2}+4x + 4)+(-\frac{1}{2})\times(-4)+3=-\frac{1}{2}(x + 2)^{2}+5$，$\therefore$顶点坐标为$(-2,5)$．

10.【易错题】求抛物线$y = -\frac{3}{2}x^2 + 3x + 1$的顶点坐标.

答案： 10. 解：$\because y=-\frac{3}{2}x^{2}+3x + 1=-\frac{3}{2}(x^{2}-2x + 1 - 1)+1=-\frac{3}{2}(x^{2}-2x + 1)+(-\frac{3}{2})\times(-1)+1=-\frac{3}{2}(x - 1)^{2}+\frac{5}{2}$，$\therefore$顶点坐标为$(1,\frac{5}{2})$．

11.（2024·广州期中）已知二次函数$y = -x^2 + 6x - 12$.
（1）求开口方向、对称轴及顶点坐标；
开口方向向下，对称轴是直线$x = 3$，顶点坐标为$(3,-3)$.
（2）当x＞3时,y随x的增大而减小.

答案： 11. 解：
(1)$\because y = -x^{2}+6x - 12=-(x - 3)^{2}-3$，$\therefore$开口方向向下，对称轴是直线$x = 3$，顶点坐标为$(3,-3)$．
(2)$＞3$

12.（2024·东莞校级期中改编）已知抛物线$y = -x^2 + 2x + 2$.
（1）该抛物线的对称轴是________，顶点坐标是________；
（2）画出该抛物线的图象：
（3）若该抛物线上两点$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$的横坐标满足$x_1＞x_2＞1$,试比较$y_1$与$y_2$的大小.

答案：
12. 解：
(1)直线$x = 1$ $(1,3)$
(2)$-1$ $0$ $1$ $2$ $3$ $-1$ $2$ $3$ $2$ $-1$如图所示．
(3)$\because a＜0$，对称轴为直线$x = 1$，$\therefore$当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小．$\therefore$当$x_{1}＞x_{2}＞1$时，$y_{1}＜y_{2}$．

13.（1）（2024·惠州模拟）函数$y = 3x^2 + 6x + 4$的图象向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度后得到的图象的解析式为______$y = 3(x - 2)^{2}+2$.
（2）（2024·南海区校级二模）已知二次函数$y = -x^2 + 2x + m$的图象上有$A(-1,y_1),B(1,y_2),C(4,y_3)$三点,则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是（D）
A.$y_1＞y_2＞y_3$ B.$y_3＞y_2＞y_1$
C.$y_3＞y_1＞y_2$ D.$y_2＞y_1＞y_3$

答案： 13.
(1)$y = 3(x - 2)^{2}+2$
(2)D

14.若二次函数$y = x^2 + mx + 5$配方后为$y = (x - 2)^2 + k$,则$m + k=$$-3$.

答案： 14. $-3$