《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1. 若$x = 1$是关于$x$的一元二次方程$x^{2}+mx - 3 = 0$的一个根，则$m$的值是（D）
A. $-2$
B. $-1$
C. $1$
D. $2$

答案： D

2. 若$x = 3$是关于$x$的方程$ax^{2}-bx = 6$的解，则$2025 - 6a + 2b$的值为2021。

答案： 2021

3. 若$(a + 1)x^{2}+x - 9 = 0$是关于$x$的一元二次方程，则$a$的取值范围是$ a \neq -1 $。

答案： $ a \neq -1 $

4. 将方程$x(x + 4) = -5$化成一元二次方程的一般形式为$ x ^ { 2 } + 4 x + 5 = 0 $。

答案： $ x ^ { 2 } + 4 x + 5 = 0 $

5. 分析表格中的数据，估计方程$(x + 8)^{2}-826 = 0$的一个正数解$x$的大致范围为（C）
| $x$ | $20.6$ | $20.7$ | $20.8$ | $20.9$ |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $(x + 8)^{2}-826$ | $-8.04$ | $-2.31$ | $3.44$ | $9.21$ |
A. $20.5 ＜ x ＜ 20.6$
B. $20.6 ＜ x ＜ 20.7$
C. $20.7 ＜ x ＜ 20.8$
D. $20.8 ＜ x ＜ 20.9$

答案： C

6. 一元二次方程$x^{2}-x = 6$的解为（D）
A. $2$，$3$
B. $2$，$-3$
C. $-2$，$-3$
D. $-2$，$3$

答案： D

7. 选择适当的方法解方程：
（1）$4(x - 1)^{2}-16 = 0$；解：$ 4 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 $，$ ( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 $，$ x - 1 = \pm 2 $，$ x = 1 \pm 2 $，$ x _ { 1 } = - 1 $，$ x _ { 2 } = 3 $
（2）$4x^{2}-16x = 0$。解：化简，得 $ x ^ { 2 } - 4 x = 0 $，因式分解，得 $ x ( x - 4 ) = 0 $，$ x = 0 $，或 $ x - 4 = 0 $，$ x _ { 1 } = 0 $，$ x _ { 2 } = 4 $

答案：
(1) 解：$ 4 ( x - 1 ) ^ { 2 } = 16 $
$ ( x - 1 ) ^ { 2 } = 4 $
$ x - 1 = \pm 2 $
$ x = 1 \pm 2 $
$ x _ { 1 } = - 1 $，$ x _ { 2 } = 3 $
(2) 解：化简，得 $ x ^ { 2 } - 4 x = 0 $
因式分解，得 $ x ( x - 4 ) = 0 $
$ x = 0 $，或 $ x - 4 = 0 $
$ x _ { 1 } = 0 $，$ x _ { 2 } = 4 $

8. （2024·三水区月考）选择适当的方法解方程：$x^{2}-4\sqrt{2}x - 1 = 0$。

答案： 解：$ x ^ { 2 } - 4 \sqrt { 2 } x + 8 = 9 $
$ ( x - 2 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } = 9 $
$ x - 2 \sqrt { 2 } = \pm 3 $
$ x = 2 \sqrt { 2 } \pm 3 $
$ x _ { 1 } = 2 \sqrt { 2 } + 3 $，$ x _ { 2 } = 2 \sqrt { 2 } - 3 $

9. 解方程：$(2x - 1)^{2}=(5 - x)^{2}$。

答案： 解：$ ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } - ( 5 - x ) ^ { 2 } = 0 $
$ ( 2 x - 1 + 5 - x ) ( 2 x - 1 - 5 + x ) = 0 $
$ ( x + 4 ) ( 3 x - 6 ) = 0 $
$ x + 4 = 0 $ 或 $ 3 x - 6 = 0 $
$ x _ { 1 } = - 4 $，$ x _ { 2 } = 2 $

10. （2024·惠来县期中）选择适当的方法解方程：$2(x - 1)-x(x - 1) = 0$。

答案： 解：原方程可变形为
$ ( 2 - x ) ( x - 1 ) = 0 $
$ 2 - x = 0 $，或 $ x - 1 = 0 $
$ x _ { 1 } = 2 $，$ x _ { 2 } = 1 $

11. （2024·连州三模）下列关于$x$的一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（D）
A. $x^{2}+2x - 5 = 0$
B. $x^{2}-6 = x$
C. $5x^{2}+1 = 5$
D. $x^{2}-4x + 4 = 0$

答案： D

12. （2024·深圳）若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-5x + m = 0$有两个不相等的实数根，则满足条件的正整数$m$的值为______2。（只需要填一个）

答案： 2（答案不唯一）