《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

1.【联系拓广】(BS 九上 P162)表示关系式①$|y|=\frac {1}{x}$,②$y=\frac {1}{|x|}$,③$y=-\frac {1}{|x|}$,④$|y|=\frac {1}{|x|}$的图象依次是C,B,D,A.

答案： C B D A

2.【变式练习】九年级某数学兴趣小组研究了函数$y=\frac {2}{|x|}$的图象与性质,其探究过程如下:
(1)【新知探究】绘制函数图象,如图 1.
列表:如表是 x 与 y 的几组对应值,其中$m=$____;

描点:根据表中各组对应值$(x,y)$,在平面直角坐标系中描出了各点;
连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图象.请你把图象补充完整.
(2)通过观察图 1,写出该函数的两条性质:
①____;
②____.
(3)【观察发现】如图 2,若直线$y=2$[直线$y=2$是过点$(0,2)$且平行于x轴的一条直线]交函数$y=\frac {2}{|x|}$的图象于A,B两点,连接OA,OB,则$S_{△OAB}=$____;
(4)【知识迁移】当$x＞0$时,函数$y=\frac {2}{|x|}$的图象与函数$y=-x+3$的图象相交于点 C,D,直接写出$S_{△OCD}=$____.

答案：
解:
(1)1
补全图象如图1所示.

(2)①函数的图象关于y轴对称
②当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而增大,当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而减小
(3)当$y=2$时,即$\frac {2}{|x|}=2$,解得$x=\pm 1,$
∴点A,B的坐标分别为$(-1,2),(1,2).$
$\therefore AB=1-(-1)=2.$
$\therefore S_{△OAB}=\frac {1}{2}AB×2=2.$
故答案为2.
(4)当$x＞0$时,联立得$\frac {2}{x}=-x+3,$
整理得$x^{2}-3x+2=0,$
解得$x=1$或$x=2.$
当$x=1$时,$y=2;$
当$x=2$时,$y=1.$
如图1,设直线$y=-x+3$与x轴相交于点E,
则$C(1,2),D(2,1),E(3,0).$
$\therefore S_{△OCD}=S_{△OCE}-S_{△ODE}$
$=\frac {1}{2}×3×2-\frac {1}{2}×3×1$
$=\frac {3}{2}.$
故答案为$\frac {3}{2}.$