《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

7. 小颖和小丽玩“摸球”游戏:在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球(除编号外其他都相同),从中随机一把摸出两个球,若两球数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗? 请说明理由.

答案：
解:不公平.理由如下:
画树状图如图:

共有12种等可能的结果,其中两数之和大于5的结果有4种,不大于5的结果有8种,
∴$P$(小颖胜)$=\frac {4}{12}=\frac {1}{3}$,
$P$(小丽胜)$=\frac {2}{3}$.
∵$\frac {1}{3}＜\frac {2}{3}$,
∴这个游戏对双方不公平.

8. 在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球,其中红球2个,蓝球1个,若从中任意摸出一个球,摸到球是黄球的概率为$\frac{1}{4}$.
(1)求口袋中黄球的个数;
(2)第一次任意摸出一个球(不放回),第二次再摸出一个球,求两次摸到球的颜色一次是红色、另一次是黄色的概率.(第一次可能是红色也可能是黄色)

答案：
解:
(1)设口袋中的黄球个数为$x$个,则$\frac {x}{2+1+x}=\frac {1}{4}$,
解得$x=1$,
经检验,$x=1$是原方程的解,
∴口袋中黄球的个数为1.
(2)画树状图如图:

共有12种等可能的结果,其中两次摸到球的颜色是红色与黄色的结果有4种,
∴两次摸到球的颜色是红色与黄色的概率为$\frac {4}{12}=\frac {1}{3}$.

9. 如图,小明家客厅里装有一种三位开关,分别控制着A(餐厅),B(客厅),C(走廊)三盏电灯,按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯,由于刚搬进新房不久,小明不熟悉灯的开关.
(1)若小明任意按下一个开关,能打开客厅灯的概率为______;
(2)若任意按下一个开关后,再按下剩下两个开关中的一个,则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少? 请用画树状图法或列表法说明.

答案：
解:
(1)$\frac {1}{3}$
(2)画树状图如图:

共有6种等可能的结果,其中客厅灯和走廊灯同时亮的结果有2种,
∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率为$\frac {2}{6}=\frac {1}{3}$.

10. 在$-1$,$-2$,3这三个数中任选两个数分别作为点P的横坐标与纵坐标(横坐标与纵坐标不相等).
(1)列举所有可能得到的点的坐标;
(2)求点P在第二象限的概率;
(3)求图象过点P的正比例函数$y=kx$中,y随自变量x的增大而增大的概率.

答案： 解:
(1)依题意,得所有可能得到的点的坐标为$(-1,-2),(-1,3),(-2,-1),(-2,3),(3,-1),(3,-2)$.
(2)
∵第二象限的点的横坐标是负数、纵坐标是正数,
∴满足条件的点是$(-1,3),(-2,3)$,共2个.
∴点$P$在第二象限的概率为$\frac {2}{6}=\frac {1}{3}$.
(3)
∵当正比例函数$y=kx$中,$y$随自变量$x$的增大而增大时,$k＞0$,
∴$xy＞0$.
∴满足条件的点是$(-1,-2),(-2,-1)$,共2个.
∴图象过点$P$的正比例函数$y=kx$中,$y$随自变量$x$的增大而增大的概率是$\frac {2}{6}=\frac {1}{3}$.