《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

9.（2024·深圳模拟）下列方程是一元二次方程的是（B）
A. $x-\frac {1}{x}=0$
B. $x^{2}-2x+1=0$
C. $7x^{2}+y-1=0$
D. $xy+1=0$

答案： B

10. 下列方程中，不是一元二次方程的一般形式的是（D）
A. $x^{2}+3x=0$
B. $x^{2}+3=0$
C. $3x^{2}=0$
D. $x^{2}+3x=4$

答案： D

11. 关于$x$的方程$(a^{2}+1)x^{2}+2ax-6=0$是一元二次方程，则$a$的取值范围是（C）
A. $a≠\pm 1$
B. $a≠0$
C. $a$为任何实数
D. 不存在

答案： C

12.（2024·阳山县期中）一元二次方程$5x^{2}-4x+1=0$的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（B）
A. 5，4，-1
B. 5，-4，1
C. -5，-4，1
D. -5，-4，-1

答案： B

13.【易错题】方程$(m-1)x^{|m|+1}-3x=7$是关于$x$的一元二次方程，则（B）
A. $m=1$
B. $m=-1$
C. $m=\pm 1$
D. $m≠\pm 1$

答案： B

14.（RJ九上P4改编）一个长方形的面积为$9m^{2}$，并且长比宽多8m，设长方形的宽为$x$m，则可列方程为（D）
A. $2x(x+8)=9$
B. $x(x-8)=9$
C. $2[x+(x+8)]=9$
D. $x(x+8)=9$

答案： D

15.（BS九上P32）根据题意，列出一元二次方程：有一个面积为$54m^{2}$的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？

答案： 解：设这个正方形的边长为$x$m. 依题意，得
$(x + 2)(x + 5)=54$.

16. 结合题意列出方程，并将其转化成一元二次方程的一般形式（不用求解）：用一条长40cm的绳子围成一个面积为$64cm^{2}$的矩形，求矩形的长。

答案： 解：设矩形的长为$x$cm，
则宽为
$(40 - 2x)\div2=(20 - x)$cm.
依题意，得$x(20 - x)=64$，
化为一元二次方程的一般形式，得
$x^{2}-20x + 64 = 0$.

17. 关于$x$的一元二次方程$(m-3)x^{2}+m^{2}x=9x+5$化为一般形式后不含一次项，则$m$的值为（D）
A. 0
B. $\pm 3$
C. 3
D. -3

答案： D

18.【原创题】已知关于$x$的方程$(m^{2}-1)x^{2}+(m-1)x-2=0$。
（1）当$m$$\neq\pm1$时，该方程为一元二次方程；
（2）当$m$$= - 1$时，该方程为一元一次方程。

答案： （1）$\neq\pm1$ （2）$= - 1$