《2025年零障碍导教导学案九年级数学全一册北师大版》

7. 例 如图，$DE// BC$。
（1）若$AD=BD=2$，$AE=3$，则$CE=$3；
（2）若$AD=3$，$AB=5$，$AE=4$，求$CE$的长。

答案： 解:
(1) 3
(2) $\because DE// BC$,
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$, 即 $\frac{3}{5}=\frac{4}{AC}$.
$\therefore AC=\frac{20}{3}$.
又 $\because AC=AE+CE$,
$\therefore CE=AC-AE=\frac{20}{3}-4=\frac{8}{3}$.

8. 如图，直线$l_{1}// l_{2}// l_{3}$，直线$AC$和$DF$被$l_{1}$，$l_{2}$，$l_{3}$所截，$AB=4$，$BC=6$，$EF=9$，求$DE$的长。

解: $\because l_{1}// l_{2}// l_{3}$,
$\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$
$\because AB=4,BC=6,EF=9$,
$\therefore \frac{4}{6}=\frac{DE}{9}$,
解得 $DE=$6.

答案： 解: $\because l_{1}// l_{2}// l_{3}$,
$\therefore \frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$
$\because AB=4,BC=6,EF=9$,
$\therefore \frac{4}{6}=\frac{DE}{9}$,
解得 $DE=6$.

9. 例 如图，$EG// BC$，$GF// DC$，$AE=3$，$EB=2$，$AF=6$，求$AD$的值。
解: $\because EG// BC$,
$\therefore \frac{AG}{CG}=\frac{AE}{EB}=\frac{3}{2}$.
又 $\because GF// DC$, $\therefore \frac{AG}{CG}=\frac{AF}{FD}$.
$\therefore \frac{AF}{FD}=\frac{3}{2}$.
$\therefore AF=\frac{3}{5}AD=6$.
$\therefore AD=$10.

答案： 解: $\because EG// BC$,
$\therefore \frac{AG}{CG}=\frac{AE}{EB}=\frac{3}{2}$.
又 $\because GF// DC$, $\therefore \frac{AG}{CG}=\frac{AF}{FD}$.
$\therefore \frac{AF}{FD}=\frac{3}{2}$.
$\therefore AF=\frac{3}{5}AD=6$.
$\therefore AD=10$.

10. （BS九上P85改编）如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$，$F$分别在$BC$，$AB$，$AC$上，$EF// BC$，$FD// AB$，设$AE=3.6$，$BE=2.4$，$CD=2.8$，求$BD$的长。

解: $\because EF// BC,FD// AB$,
$\therefore$ 四边形 $BEFD$ 为平行四边形.
$\therefore DF=BE=2.4$.
$\because DF// AB$, $\therefore \frac{CD}{BC}=\frac{DF}{AB}$.
$\because AE=3.6,BE=2.4$,
$CD=2.8$,
$\therefore AB=6,BC=2.8+BD$.
$\therefore \frac{2.8}{2.8+BD}=\frac{2.4}{6}$,
解得 $BD=$4.2.

答案： 解: $\because EF// BC,FD// AB$,
$\therefore$ 四边形 $BEFD$ 为平行四边形.
$\therefore DF=BE=2.4$.
$\because DF// AB$, $\therefore \frac{CD}{BC}=\frac{DF}{AB}$.
$\because AE=3.6,BE=2.4$,
$CD=2.8$,
$\therefore AB=6,BC=2.8+BD$.
$\therefore \frac{2.8}{2.8+BD}=\frac{2.4}{6}$,
解得 $BD=4.2$.

11. （2024·顺德区模拟）如图，在$\triangle ABC$中，$DE// BC$，$AD=2$，$BD=4$，$AC=9$，则$AE$的长为（B）

A. $2$
B. $3$
C. $4.5$
D. $6$

答案： B

12. （2024·罗湖区月考）如图，直线$a// b// c$，直线$AC$，$DF$被直线$a$，$b$，$c$所截。若$AB=6$，$BC=2$，$DF=\frac {13}{2}$，则$EF$的长为____$\frac{13}{8}$。

答案： $\frac{13}{8}$

13. （2024·龙岗区期中）如图，利用带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点$B$和$8$的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应$3$和$5$）相互平行，若点$A$在数轴上表示的数是$-2$且点$A$与刻度尺上的$0$刻度重合，则$AB$的长度是（D）

A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$

答案： D